Sue les paeamètees difpébentiels du 1" et du 2'' ordres. 
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Toutes les dérivées » à l'exception de ^—-^ seront nulles, et — TV — U'^. 
La formule (45) se réduira donc à 
1 TF— m 
C'est la formule de l'article Vli du mémoire cité de Gauss. 
7. L'équation de la surface donne le moyen d'exprimer d'une infinité de manières 
les coordonnées , de chaque point en fonction de deux variables indépendantes; 
c'est ce que Gauss nomme second mode de représenter la surface. En admettant ce mode 
de représentation, formons l'expression générale de la courbure ~ d'une section normale. 
Désignant les deux variables indépendantes par et g, posons: 
I 
h. 
et 
Nous aurons: 
dqi 
dp 
— (^\ » 
dq^ 
dp 
= 'h ' 
dp 
dq^ 
dq 
= 
(h г 
dq 
djh 
dq 
Il ? % 
h y a-, = 
■4, 
dp 
vdt 
dq 
' vdt " 
ou 
M, = I H- 6|Tq , Uo = «2 1 -H b2'ri , = (h I -s- &3Ïj 
Les expressions de q^, g^, (/3 en et q satisfaisant identiquement à l'équation de la surface 
(ф), on aura l'équation 
tZcp f/cp dd) 
-T- W I -f- ^ H- J = 0 . 
On a encore l'équation identique par rapport à г*,, г<2, и. , 
par conséquent 
^ , H- A,^ u,, Mg = О : 
r?7, ' dq^ ' dq,f " I ■ 2 • ^ 3' 
Faisant 
on trouve facilement que 
