Sur les paeamètees dippéeentiels du 1" et du 2^ oedees. 39 
Pour trouver le max. et le min. de j ou de la fonction quadratique 
on doit poser 
On tire de ces équations 
X _ - -, 
et 
( ß,^, -H X ( ß., ^ -H X — (fj,^^ H- X Ff = 0. 
La somme et le produit des racines de cette équation donnent pour la courbure sphérique 
et la courbure superficielle les expressions 
JL H_ Jl ^ h,i(^-^h,->E-2^i,,F 
РМР2,2-^1,2-^ ^52^ 
El {EG - F2) 
en fonction des deux variables p et q. L'expression 
est le discriminant et un invariant de la forme quadratique 
ß,,rH-2ß, Jt]-h^3.,ï1-^; <5S), 
l'expression 
EG — F' 
est le discriminant et un invariant de la forme 
E^' 2 F^fl 4- Gri' : <54), 
enfin 
est un invariant de ces deux formes. Par conséquent si l'on fait dans ces formes une 
substitution linéaire 
I = m, I -b w, 7]', Tfj = m.^ -b- /і, y]' , 
les trois invariants aquérront pour facteur le carré du module de la substitution, savoir 
