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C'est par cette raison que les expressions (51) et (52) conservent leurs valeurs après la 
transformation. 
Si l'on suppose avec Gauss, que les coordonnées g,, g, sont rectilignes et rectan- 
gulaires, on aura 
n, — 0 П — 
■2,3 ' 3 1 — 
- 0 - 
— 0 • 
par consé(iuenî 
E = a^- -t- Щ' -h- G = b,' -t-b.,' 
'■^ЪІ, F=a, 
5, -H a, - 
+- «3 63 , 
2?, = 0, R = 
, K, = Д, , 
0, G, = 0, 
ä; =: л. 
ï 
2Z>/^ 
Les équations identiques 
ЩА, = 0 
donnent 
— 2«. 
dp " i dp ^ 
— 2 Ь . = 
г dg 
2 Л, 
г dq 
-2 a, 
d^^ A dd^ 
~dii = ^^i dq ' 
— 2&,^^ = 
» dp 
2Xf-^ 
Ces deux dernières sommes sont égales, car les fonctions et désignant les dérivées 
partielles —et -p-*, on a ^ = Ainsi 
ß,,= 2^,^4 ß,,= 2^|, ß-.= Mt = (55). 
Ce sont les valeurs que Gauss désigne à l'article VIII de son mémoire par D, D" et D'. 
Gauss désigne les valeurs par A, G. L'expression 
K' = A^' -+- A^- A„^ = [a,, — ?>, йд)"^ -*- — «3)' H- (a, 62 — 6, «2)^ 
se transforme en 
(rt," HH йг' H-- «3^) (&,' -4- &з'^ -H 60^) — (a, &i -t- «2 bi (I3 bsf = EG — F'^. 
La courbure superficielle (52), dans le cas que nous considérons, prend donc la forme 
1 _ ßia ß2,2 - ßi,^' 
(56), 
qui ne diffère que par les notations de la formule donnée par Gauss à la fin de 
l'article VIII. 
