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J. SOMOFF, 
2 а. Y-, 2а.% 2 a.b. 
■V 2 '/ п 
m". Е, F 
п. F, G 
= (EG - F^)-2.yi^4-m (Fn- Ѳт")ч-п (Fm -En") 
par conséquent 
ßi, . ß2,2- ßi,-/ = {EG- F') (2 a .ß . - 2 y/) -ь ш' + - 2 w V) -ь G{m"'-mm). 
Des formules (58) on tire tacilemeut les rélations: 
m 
dE 
i y- , m -Л-П 
clF 
dq ' 
dE 
1 d6f " dF fi . dG 
et ensuite 
, dF 
m = -T- ■ 
, dG 
1 dE 
2 ' 
dp 
2 dg • 
dm" 
d^F 
dq 
2 dp"*" 
dpdq 
dm' dm^ j d^ d^-F ^ d^ 
dp dq ï dg^ ~*~ dpdq 2 d^J^ ' 
Au moyen de ces relations on exprimera ß,^, ß2,2 — ßi^2 en fonction de iJ, F, (9 et de leurs 
dérivées partielles du premier et du second ordre. Substituant le résultat obtenu dans la for- 
mule (56) et remplaçant Ä,^ -t- -i- Ao^ par sa valeur EG — F^, on trouve définitive- 
ment la formule (57). 
8. La formule (14) de l'article 3, qui sert à transformer une intégrale triple en une inté- 
grale double et les expressions des courbures (39) et (40) en coordonnées curvilignes, peu- 
vent servir à généraliser les formules remarquables que M.Borchard a obtenues dans son 
mémoire sur la quadrature définie des surfaces courbes (Journal de Liouville T. XIX), pour 
exprimer sous la forme d'intégrales triples une surface fermée, sa courbure cylindrique et 
sa courbure totale. 
Soit 
Ф = с 
l'équation d'une surface fermée , dont l'aire totale est S, la constante с , ayant une valeur 
déterminée, telle que pour tous les points dans l'intérieur de la surface on a 
9 < с , 
et désignons par / une fonction quelconque des coordonnées g,, q^, g», qui reste pour tous 
ces points finie et continue. 
