36 в. Imchenetbky, 
En supposant le polynôme X du 2-d degré on pourra intégrer l'équation (o^) en ad- 
mettant certaines conditions. Si par ex. on a 
alors nous aurons l'équation linéaire * 
dq ao-2a, -4-(2ß,-4ßo)p p (ы - a, p -4- (ß, - ßp) p^) 
dp 2ü)-(ao4-ai)2)-Hß,2)2 Ч 2 oj - («„ -н «i) p и- ßi 
que l'on peut intégrer même en supposant que w, a, ß soient des fonctions de x-+-y. 
Le multiplicateur de la dernière équation est une fonction de хч-у; mais il est aisé 
de trouver une condition, pour que l'équation {a") admette une fonction de ж — y = r pour 
multiplicateur, o, a, ß étant des constantes. En effet, en désignant par ^ ce multiplicateur, 
on aura 
dans cette équation de condition nous avons: 
X - (X) = [{a, - a J H- (ß„ - ß,) {X y)\ r, 
dy 
_^ _ 2 a, (2 ß, -H ßO {X -^у). 
Donc, si l'on a 
2«o _2ßo-bßi_..- 
«0— «i ßo — ßa 
ш étant une constante, [x est une fonction de r définie par l'équation différentielle 
du. dr л 
|л r 
d'où 
v-= -7m-. 
Le système d'équation différentielles symétriques (A) (и** 4 et 9) dans le cas des 
deux variables x et y se réduit a une seule équation 
cp étant une fonction donnée symétrique ou alternée de x et y. Cette équation définit les 
trajectoires orthogonales des courbes données par l'équation 
Ф = Gonst. 
