MÉMOIRE SUE l'iNTÉGEATION DES ÉQUATIONS DIFFERENTIELLES SYMÉTRIQUES. 
En supprimant le facteur l'intégration donne 
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S3 — с s^ = Const. = c' (c) 
Les intégrales du système d'équations différentielles IV peuvent donc être présentées 
sous la forme symétrique par les équations 
iCj -4- SCg H- = с 
et 
ж/ -f- — (iCj -I- X.-, -+- x^) (x^^ ж/ -+- Ж3- ) — c\ 
d'où il est facile de conclure que x^, x^, sont les racines de l'équation 
x^ — с -f- y (c^ Sg) X = ~ {à Cj — С sj 
par laquelle ces racines sont définies comme des fonctions de la variable indépendante et 
de deux constantes arbitraires с et c. 
Nous aurons l'occasion de montrer, un peu plus loin, qu'une autre manière d'intégrer 
les mêmes équations se déduit de ce qu'on a identiquement 
Z, -*~Х2-ч-Хз= 0. 
Remarquons encore que dans le système 
dx dx2 
dXo 
~~x 
2 
2 
Xj^ 
2 
2 
-H — 
2 
l'expression 
Xj c^a^i -t- Хз 6^«2 X3 б^^^з 
n'est pas une différentielle exacte, mais on la rend telle en la multipliant par un facteur 
symétrique et on retombe sur l'exemple précédent. 
