26 В. Imchenetsky, 
dont les coéfficients s'expriment par les formules 
où il faut mettre les valeurs (a), (&), (c) de s^, s^. 
Ex. IV. Soient 
Si l'on pose 
Xj = ж/ Жд^ 2 X,, -f- 2 Жд, 
X, = — X{' — 2 ^2 Ч- 2 х^ Жі , 
iï/j^^ *^2"' ^ '^З '^І ' ^ '^З 5 
on voit que la transposition des variables x^ et x^ donne les égalités 
(Z,) = - X^, да = - X„ (X3) = - Z3 
et on obtient des résultats semblables pour les transpositions x^ et x^, x^ et x^. Donc le sy- 
stème d'équations données appartient au type d'équations différentielles symétriques duw^ 9. 
On trouve que l'expression 
Z, (^^1 -f- dx^ -f- X3 dx^ 
est une différentielle éxacte et que 
\ (Xi dx, -H X^ dx^ -f- X3 dx^) = ^l'^r^x.x.-^x.x, 
= x^ x^ — Ж3 x^" x^ x^ — x,^ x^ -f- Ж3 — x^ = <p. 
Donc, les équations différentielles proposées ont la forme 
da;, dx^^ dx^ 
0ф dcp d(p 
ö«i дх^ дх^ 
OÙ ф est une fonction alternée que l'on peut écrire comme il suit 
111 
çp = (Ж^ — Х^ (Жз — Жі) (Жз — ж^) 
ж, Х,^ Ж3 
