MÉMOIEE SUE l'iNTÉGEATION DES ÉQUATIONS DIFFÉEENTIELLES SYMÉTEIQUES. 25 
OU bien, en y portant les valeurs précédentes de V-, 
L'intégration de la première équation donne 
Si = |/-|-tg(^|/|--i-c), c = ConsL 
En substituant cette valeur de dans la seconde équation on a . 
T^ = >/|tg(*]/ï-b»)* 
d'où en intégrant on obtient 
log (1 H- 2 82):-= log (a) 
en supposant 
с = Const. 
et 
Donc 
(b) 
2 2 C0S2 и 
Enfin, en substituant les valeurs trouvées pour Sj et dans la troisième équation et 
en y introduisant la variable и au lieu de t, on aura l'équation linéaire 
ds-, et , ѴЗ c' — cos^ и 
■т^ — 3 tg M . S„ = — 7=r 2 
du ® 3 2 /2 cos-' M 
dont l'intégrale est 
Уз / / ^\ sin и 1 
2 "/2 \ 3 / cos^ M 2 Уб " ' '^os' " 
So = — С — sr] — 5 7=- tg It H ô- (c) 
с" étant une constante arbitraire. 
Pour avoir les intégrales symétriques des équations différentielles symétriques pro- 
posées il n'y a qu'à écrire 2x^, 2x^^ au lieu de Sj, s^, Sg dans (a), (6), (c). On 
peut encore définir les trois fonctions x^, x^, x^ de t comme les racines de l'équation 
x^ -^-p-^ -h-p^ x~i-p^ = 0, 
Mémoires de l'Acad. Imp. d. se. VII Série. 4 
