22 В. Imchenetsky, 
d'où l'on obtient 
log [2ж,^-4-|/|-Еж/]-Уб 2x, = c 
les intégrales symétriques du système proposé d'équations différentielles symétriques. 
Il est facile aussi d'écrire une équation du 3-me degré dont les racines sont des va- 
leurs de 5 ^3 exprimées en fonctions de Sg p. ex. et de deux constantes arbitraires с et c'. 
Ex. IL Soient 
^ = 3 -H x^^ H- -H 2 ^2 -t- 2 x^ x^ = 
^ = -H ^2^ -*- 3 -H 2 Ж3 Жі -H 2 »2 Ж3 Z3 . 
La condition — = 0 étant satisfaite, on trouve, d'après une formule de 
M, Combrescure *) 
\ (X, dx^^X^ dx,-^-X, dx,)^ ^'"''-^^^'-^^'"'' 
= (ж^ H- «2 -H ajg) {x^ -+- x^ H- x^) — 9. 
Donc, le système d'équations donné a la forme 
dcp dx^ dcp dx^ dcp 
dt (^азі' dt öajg' 
où la fonction Ф est symétrique en ж^, x^^ x^. 
D'après la méthode d'intégration des nnP 4 et 5 on introduit les variables (S) du 3 
et, remarquant que 
on aura, par les formules (Ag), les équations transformées: 
En divisant la première équation par la deuxième, on a 
dsi 1 1 1 Si 
' 2 Si 3 «2 ' 
Bull. des. Se. math, t. XI, Note sur les différentielles exactes homogènes, p. 243. 
