MÉMOIRE SUR L'iNTÉaRATION DES ÉQUATIONS DIFFERENTIELLES SYMÉTRIQUES. 19 
Par l'addition des équations 1) multipliées respectivement par д'„_г, 2„_з,. • •? 2i> 1> 
on aura 
Xi ~^ Xk — ^ 
OU, en multipliant par x. — Жд. , 
Xi ~ Xk • 
Enfin, en désignant par dt la valeur commune des deux rapports précédents, on réduit 
les équations différentielles données à la forme 
f,{x,)'^ = X,ii=l,2,...,n). 
En y introduisant les variables (P) du w** 3 au lieu de ж^,. . . , ж^, par les formules (5) 
du n° 3 et 2) de ce n^, on aura d'abord 
(t--.) -r'-(ï--.) ^Г'--. ■-%'--„=0, («= 1, 2,. . ., «). 
En éliminant de ces n équations toutes les quantités ^ -i- , . . ., ^н-а^, une seule, 
par ex. ^ -t-o'i) excepté, on obtient 
(*H-..)n = 0. 
Mais le facteur П, ayant la même valeur que dans le précédent, peut être supprimé; 
donc les équations définitives en , . . . , sont 
■ 3) |L-4-a. = 0, (г=1, 2, ...w) 
où on peut supposer que les fonctions symétriques a^, . . . , ст^ soient exprimées eu p^,. . . , jp„. 
Si au lieu de la formule 2) les fonctions dans les équations 1) étaient définies par la 
formule 
4) Х. = а,УѴ^-і-а,/\_з-і-...н-а^_^2)/''-ь(7„,(и=1, 2,...,w), 
cy^,. . ., (7^ et^?'\_j,. . ayant les mêmes valeurs que ci-dessus; alors, après avoir 
obtenu les équations 
f,ixy^ = X„ 2, . . .w), 
il faut y introduire les variables (S) du 'пР 3 au lieu de ж^,. . . a;^, ce qu'en vertu des for- 
mules (7) du iiP 3 et 4) donne 
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