18 
В. Imchenetsky, 
п=)/{ 
Si «2 «3 
^2 ^2^4 • • • • ^n-t-i 
On voit par là qu'on peut toujours exprimer les fonctions rationelles et alternées 9, 
9j,. . ., 9^ soit eni)i,i)2,. . ., soit en s^, s^,. . ., s^. 
Donc, aux équations diff. symétriques (A) et (B) modifiées, comme il vient d'être 
indiqué, s'appliquent les mêmes transformations (n^ w^* 4 — 7) qu'aux équations (A) et (B) 
non modifiées. 
11. Exemples d'application de la théorie des équations différentielles symétriques. 
Ex. I. Soient 
1) 
«1 dxi 
Xo dx^ 
Xi^-- dxi X2^-^ dX2 
X, "*~ X, 
dxn 
Xn dXfi 
= 0 
^=0 
2) X. = x!' ^ H- xj* 
a?^H-<7„_^, in=l, 2,. . n) 
Cj, o-g,. . ., o-^_j désignant des fonctions données d'un ou de plusieurs arguments u,v,w,..., 
qui sont des fonctions rationelles et symétriques йе x^, x^,. . . , x^. 
Le système (1) n'éprouvant aucun changement par des transpositions des variables 
est symétrique (w" 1). Pour le réduire à la forme normale, posons, comme 
au 3, 
f{x) = {x — xj (x — x^) . . . (x — xj 
= x'^~i-Pi x'^~^-t- . . . 
'« V / X — x^ 
■p/^x'^-'- 
_ fix) , 
Xi)(x — X]i) 
