12 В. Imchenetsky, 
1". Si/î-bfe — l<w, ona 
■^Pk h-, -*-Pk-^, h-г -»-••• -*-Pk-k-^2 S,^{h-i-k~l) p,^,_^ = 0; 
donc, d'après (1 6), il vient 
(18) v,^^^ = — [(Ä H- /fc — 1) p,_^,_^ -*-Ph^k-2 Si 
2°. Si Ä -+- — 1 > w, alors 
de là et de (16) on conclut que 
(19) \h = — [Pn h^k-n-, -^-Рп-г h-^k-г ■ ' -*-Pk «A-J- 
L'avantage des formules (18) et (19) sur (16) consiste en ce que dans les premières 
entrent les avec des indices r inférieurs à ceux de la dernière, 
7. Généralisation des équations (A) et les conditions de réduction à cette forme gé- 
nérale des équations différentielles symétriques (i). 
Il est facile de remarquer que la transformation ci-dessus exposée s'applique, sans 
aucun changement, à un système d'équations différentielles symétriques d'une forme beau- 
coup plus générale, savoir au système 
(B) 'f = -/5-*-'.^-----^a-5'(^=l-2.---«) 
r étant un nombre quelconque et (Jj, (t^,. . a^, (pj, фз,. . ., désignant des fonctions 
données de «j,. . .ж^, symétriques en iCj, aîg,. . de la même manière que l'on a sup- 
posé plus haut (n^ 4) la fonction <p. 
On peut écrire directement les équations transformées de (B): 
3=1 
