10 в. Imchenetsky, 
Il est facile de vérifier l'identité des équations (Aj) et (A^) par la formule 
' dsr Ldpi àp3^ - • ' ^Гп—г ф„ J 
due à M-r Brioschi {F. de B. Théorie des formes binaires, p. 22). 
On en tire facilement 
. . . -*-Pl ■ " -*-Рп-г h Pn-. h-ù ' 
Ce qui montre que les seconds membres des équations générales (AJ et (A^) sont iden- 
tiquement égaux; puisque, d'après la formule (11), on a 
\-un= - (h-^n-. -*-Pi -*-Рп-г h-i)' 
6. On exprimera aussi facilement les équations (A) en variables Pi, p^^ ■ ■ ■ , p^i dé- 
finies par les équations (P); mais les équations transformées seront un peu plus compliquées 
que les précédentes. 
La méthode directe d'obtenir les équations demandées au moyen des équations (AJ ou 
(Ag) est la suivante. 
Si on prend du système d'équations (S') les к premières, к étant un nombre non supé- 
rieur à w, on a 
n n n n 
2 = ds„^ X. dx^ = ^ds^,. . ж/-' dx. = ^ ds^_^ , ^ dx^ = J^h- 
i=l i=l г=1 г— 1 
En ajoutant ces équations multiplées respectivement par р^_і-, Pk—^i- - ••> Pii 1, et en 
ayant égard aux équations (P') on trouve 
(14) _йд = ^*^^,,^.^ . , . 
la formule qui a déjà été signalée par nous dans une autre occasion *). 
Записки Академіи, T. LVIII, 1888. 
