MÉMOIEE SUE l'iNTÉGEATION DES ÉQUATIONS DIFFÉEENTIELLES SYMÉTEIQUES. 7 
Nous supposerons de plus que u, w, . . . étant des fonctions rationelles et symétriques 
de ж^, ÄJg,... ж^, 9 est une fonction quelconque de t, u, v, w,... Cela posé, nous allons nous 
occuper de la transformation des équations (A) en y introduisant les variables Sj, Sg,. . .s^ 
au lieu de x^, x^,. . . x^. 
On peut écrire les équations (S') comme il suit 
%=*і:^г'ж% №=1,2,...«) 
г=1 
et en y portant les valeurs de ^ , des équations (A) on obtient 
Lesseconds membres des dernières équations s'exprimeront en Sj, s^, . . . s^, à l'aide 
d'une formule donnée par Raabe *). 
On trouve sa démostration avec un corollaire, qui nous sera utile, dans un ouvrage de 
Faà de Bruno (Théorie des formes binaires, p. 33 — 35), d'où nous l'empruntons. 
Considérons x^ comme une fonction de p^,. . . et en y portant les valeurs de ces 
variables, exprimées par les équations (P), nous aurons une identité qui différentiée partiel- 
lement par rapport à et à , h étant différent de i, donne 
др^ дх^ дхі ' ' ' др^ дхф 
дхф _^ др_ дщ^ др^ q 
Si l'on ajoute ces deux équations, la première multipliée par la seconde — par 
Жд*""', et si l'on fait en même temps /г= 1, 2,. . . i — 1, г -4- 1,. . .и, on aura 
n n n 
^ ^ fc— 1 ^ _^ "У ^ Ä— 1 ^ _^ -t- ^ a;.*"" ^ — a;.*— 1 
h=l h:=^l h=l 
Mais d'après l'équation (7) on a 
*) Grelle Journ. 48 В. 170. S. V^urzeln alg. Gleichungen durch differ. Gleichungen ausgedrückt. 
