MÉMOIRE SUR l'iNTÉGEATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES SYMÉTRIQUES. 5 
et il peut aussi être exprimé comme la somme de différents produits de n — 1 racines 
«1, x^,. . ., x._^, ^i^i^' • -i^n P"ses de к — 1 à к — 1, multipliée par (— \f~^. 
Maintenant, en différentiant les équations (P), on aura 
dx^ -»-.,. H- dXf^ -+-... -I- dx^ — — dp^ , 
^j*^^ dx^-i-. . .-+- j?/'' dx^-\-. . .-^ i?/"' dx^ = — dp^, 
p^i2)dx,-t-...4- р,''Ых. Ч- ѴГ dx^=—dp^, ) (P') 
dx^-^,.. -^f\^_, dx.-^... -*-p^'^\^_, dx^ = — dp^. 
Ajoutons ces équations multipliées respectivement par x.^~^, x.'^~^,. . .x., 1: 
cause de 
/; (x,) = ... = f = f {X,} = f {xj = 0 
et 
' /И^*) = ГЦ); 
on trouve 
dx. 
Il suit de là 
дщ_ a;/-^ 
àPk ~ f {Щ) 
et des équations (P') on obtient 
■Pk^,x,-i-pj^_^), 
(5) 
(6) 
(7) 
où on peut faire k=l, 2,. . .w, г= 1, 2,. . .w, en posant 2)o**^= 1. 
De même, en différentiant les équations (S), on a 
dx^-*- . . .■ 
X, dx,-*-. . . 
X. dx.-t- . . .4- x^ dx^ = y ds^ 
ж/* ^ dx^-i-. . .-^x" ^ dx.4r- . . . -i- x^ ^ dx^= ^ ds^. 
Par addition de ces équations multipliées respectivement щгр^*\_^,р^*\_^, . 
(S') 
comme ci-dessus, on obtient 
dx.-= 
n " n — 1 " > 2 - 1 ' 
(8) 
