4 
В. Imchenetsky, 
Nous allons considérer deux systèmes de variables qui ont l'avantage de donner la 
possibilité de s'appuyer sur certaines propriétés des fonctions symétriques, en effectuant la 
transformation des équations différentielles symétriques de forme assez générale. 
En posant 
f (x) = {x — x,) (x — x^). . .{x — xj 
= x^ -+-p^ x^~^-i-P2 x^~^-i- . . . -t-p„ 
on aura un système des variables symétriques définies par les équations: 
-1-^2 -H . . . H- = — p-^ 
X,X„-h-X,X,-i- . . .-i-X„ . ж„ 
'1 -^2 
х,х,...х^ = {—іТр^ 
par lesquelles on peut remplacer x^, x^,. . .,x^ dans les équations différentielles symétriques. 
Au même but peut servir un autre système des variables symétriques donné par les 
équations: 
(S) 
*r~*~ Щ-'-*- . . . -I- — «2 
Après avoir intégré complètement les transformées en p. des équations différentielles 
symétriques (I), on peut généralement exprimer en fonctions connues de t les coéfficients de 
l'équation algébrique: x*^-t-p^x^~^-i-p^x'^~''-i-. . .-t-p^ = 0, qui définit- alors les va- 
riables primitives comme des fonctions implicites de t. Les variables p. s'exprimant par 
des formules connues en s^, la remarque précédente s'applique aussi aux équations diffé- 
rentielles symétriques transformées en s^. 
Introduisons encore les fonctions 
fi (^) = ^ = ^''~'-^Рг'' x^-^-^pP ^-^4-. . .-^УѴ,, (г:.. 1, 2,. . .n) 
où le coéfficiént de donné par la division, est 
/\^г = ^і~'-*-Рі ^/~'-«-i^2 xl~'-^. . ^f-biJ*-! 
