2 . André Maekoff, Mémoire sur la transformation 
les nombres donnés, cherclions les trois fonctions 
d'une variable x telles, que les expressions 
TT — (ff-l)(M-l)----(M'~^-l)g~"'' A Pi V -- ^x-^Gxi-^ TT 
satisfont à la condition (1). 
Dans ce cas la condition (1) est équivalente à la suivante 
qui se réduit à son tour aux trois équations 
On déduit de là les formules 
_ {p'-p){p'q-p)....{p'q'-'-p)(q-t)(q''-t)....iqi-t){-tY 
{p'-pt)(p'q-pt) {p'q^i-^-pt){pY'-'-pt) " 
Si les modules de ^ et de ^ sont moindre que l'unité, on peut appliquer à nos 
expressions U^^^ et V^^^ la formule (3), de sorte qu'on aura 
T P-i . ■ (p-i)(M-i) p , — ^ I W 
p'-l'' {p'-l){p'q-l)'' '^- ■ ' p'-pt\^ p'q-pt i 
ip' — i){p' — pt){p'q—pt){pY — pt)\^ p'q^—ptf 
(4) 
Il est bon d'observer que, lorsque ^ ou est égal à un des termes de la progression 
géométrique ч 
l,q,(f,q\q\ , 
la partie droite de la formule (4) se réduit à un nombre limité de termes; par exemple 
^ . P:zla (i> — 1) {pq — 1) 2 . (g — 1) (pq — i) (m' — i) ^ . _ р' — я 
p'-l^ {p'-l){p'q-l) (p'-l){p'q-l)(pY-l) p'-pq' 
1 I ^2 , (F-l)(Pg-l) ^4 , (P-1)(M-1)(M^-1) -j6 , _ Р'^-р'Рй -PY j^g' -q'^-i-q^ 
y- 1 ^ (P' - 1) {P'q - 1) ^ ip'-l) {p'q - 1) (p'q-^ - 1) ^ • • ip'- pq) (p' - pq^) ' 
p'q — l . pY — 1 /2 . i^'g^ — 1 /3 . p' —\—p't^qt 
y-1 y-1 y-1 — (іУ-і)(і-«)(і-зі) 
