DES SEEIES PEU CONVERGENTES EN SERIES TRES CONVERGENTES. à 
Par les considérations semblables aux précédentes il est facile ^'obtenir aussi la 
formule 
p'-i* ip' - 1) - 1) ' ip' - 1) Ь'з - 1) {pY - 1) 
_ p' [p'—p)p'gt ^ ip'—p) ip'q—p) pYf^ 
p' — pt {p' — '^){p' — pt){23'q—pt) {p' — '^)(p'q—l)(p' — pt){p'q -pt)(p'q^—pt) 
jp' — p) jp'q — p) ip'q^ — p) p'q^ <^ . /кѵ 
(/-1) (/2-1) ip'- pt) ip'q-pt) {p'<f-pt {р'ф-pt) W- 
à ce but il suffit de poser 
TT — A f (^\ V —^ТТ 
Les séries, qui forment les seconds membres des formules (4) et (5) sont plus compli- 
quées que la série 
p'-l Ч " » • • 
mais aussi plus convergentes. 
Dans le cas de 'р'=іщ la formule (4) nous donne 
M — 1 P<f' — 1 PT — 1 
_ " g ( 1 (g-1)* I (g-l)g='< ( , (g^ - 1) t \ 
{p-^){q-t) \ Pia^-t) f (p-'^}{pq-i){q''-t}{q^-t)p y- pq{q*-t}i 
(2J - 1) (iJ2 - 1) (pq^ - 1) (3З -t){q*-t){q^-t)p^ l'- p^^(q^-t) \ \^)- 
Pour donner une exemple numérique posons 
g = 4, ^ = 2, === 10, y= 40. 
En calculant 
(p^^^lflt) [q^^ [ 1 — pq{q'-\ 1 гбІэо { ^ " iW î 0,0001 256666 ; . .. 
nous trouvons au moj^en de la formule (6) pour la somme 
Jl _2_ _8_ 16 
9 39 159 GS9 2569 
la valeur approcliée ■ . 
0,21269841 — 0,00012566 = 0,21257275 
à moins de ^t-tt^ô . • 
2.10' 
