DES SEBIES PEU CONVERGENTES EN SEEIES TEES CONVERGENTES. 5 
La formule (7) est une généralisation de la formule de M. Schellbach (lieber Mecha- 
nische Quadratur, 2. Auflage, 1884) 
, aa' a{a-^-\)a' (a'-t-\) а(а-л-\) (a -л-2)а' (a'-t- 1) (a'-^- 2) 
~c?~~*~ c(cH-l) c'(c'-4-l) ~^ e(c-+-l)(c-»-2) c'(c'-+-l)(c'-i-2) 
(c -4- c'— g — 1) (c -4- c' — a'— 1) — (c — 1) [c' — 1) ^ 
{С-Л- c' — a — a' — 1) (с -t- с'— а — а') 
(с — а) [с — а') (с'— а) [с'— а') { (с -f- с'— я н- 1) (с -t- с'— а'-ѵ- \) — сс'\ ^ 
сс' (с -+- с' — а — а' — 1) (с -+- с' — а — а') (с -t- с' — а — а'-н 1) (с -н с' — а — а'-+-2) 
Ог plusieurs cas particuliers de la formule de M. Schellbach étaient trouvés et 
appliqués au calcul des sommes des séries peu convergentes par Stirling dans son mémoire 
célèbre «Methodus differentialis : sive tractatus de summatione et interpolatione serierum 
infinitarum». 
Pour déduire la formule de M. Schellbach de notre formule (7) il suffit de poser 
r = /= 3«', s = q\ s = q", g = 1 -i- s 
et ensuite faire tendre e vers zéro. 
En appliquant la formule (7) au cas où 
s = rq et s'= rq, 
(r_l)(r'-l) {rq-\)(r'q-l) {rq^ -l)(rY-l) 
q j -, r-4-r 
.(r_l)(r'-l)(3-l) ( rr'(q-i-l) j 
. (q — l){rq-r'}{r'q-r)q^ l , _ r-i-r' ) .o. 
(r-l){rq-l) (r'- 1) (r'q - 1) (gï - 1) (q^ - 1) rr' ( ■ rr'q {q'^-t-l) ) ^"^^' 
Et si l'on pose r = r\ la formule (8) donne 
1 ■ g , g' • , g' , 
{r — l)'i {rq — \y^~^{rq'^—lf {rq^ — lf 
_ {(g-H)r-2 } q (g-1)^ {(g^-*-g)r-2 } q^ 
— (r _ 1)2 (g2 _ 1) r (r_l)2(rg-l)2(g='-l)(g*-l)r 
(g — 1)^ (g^ — {(q^'+-q^)r-~2] g3 
(r - 1)2 (,-2 - 1)2 (rgî - 1)2 (g4 - 1) _ 1) (36 1) r 
Soient par exemple 
r = 10, 20, 3=^4 
Alors en calculant 
^q^l)r-2\q _ 6^ 
(9)- 
