DES SÉBIES PEU CONVERGENTES EN SÉRIES TRÈS CONVERGENTES. 
15 
2 = 0,84939 63148 35757 94845 819.. 
k = 0 
Д^^ — 0,01476 97674 05866 21872 353.. 
E^== 0,00000 02944 41731 49650 865.. 
J?2 = — 0,00000 00001 98088 08398 309.. 
E^= 0,00000 00000 00541 37909 795.. 
7?,^ — 0,00000 00000 00003 37104 954.. 
B^= 0,00000 00000 00000 03655 325.. 
= — 0,00000 00000 00000 00059 320.. 
R^= 0,00000 00000 00000 00001 310.. 
i?« = — 0,00000 00000 00000 00000 037.. 
nous obtenons 
fc = oo 
^ (— if { ^'l'I'l'e 2k^^ }' = 0,83462 68416 74073 18628 1 
Ф i 1.3.5.7. ..(2/c — l) 
l ^ 
k = 0 
exact à 21 décimales. 
Il est intéressant de comparer ce résultat numérique à celui du § précédent et aux 
résultats de Gauss 
(a) log. vulg. n(x) =1,9573210837 1550754011 (GaussWerke B. III, 1 6 1 ) 
(ß) 
1,31 10287771 4605990680 3207 (Idem, 413) 
/1 — ж* 
dx 
(y) log. hyp. ^71== ==0,2708121550 7159155410 6425 (Idem, 414) 
/2 Г dx 
(S) "y / 1 = 0,9135791381 5611682140 724259 (Idem, 418) 
au moyen des relations connues 
2^~% 1.3.5.7....(2Z:-1) 13_ /''хГ/ 1 ^k [ 1.3.5.7...(2fc-l) 
\ 2.4.6.8.. .2k j ^\ \ 2.4.6.8. ...2fc 
k = 0 \k = 0 
,1 
dx 
V . i 1.3. 5.7.. ..(2^-1) 
~ y 1^ Il \^'J~ 2 ' _ M 2.4.6.8....2Ä 
k = 0 
