DES SÉEIES PEU CONVEKGENTES EN SÉRIES TEÈS CONVERGENTES. 
17 
se transforme en 
ж=со 
Frn -+- a G en a-Hrr. 
_ [a H- 8f [a 
x = 0 
2F^ -+- a Gx ■+- orHrg 
{a-t-8f {a-+-5-t-l)3....(a-i-ô-i-e— 1)3 * 
Il est important de remarquer ici, que les expressions 
ne dépendent de a et par conséquent plus a est grand plus notre transformation est 
avantageuse. 
En passant aux cas particuliers posons d'abord 
A, = b — \, B,= 2, G,= 0. 
Nous obtenons ainsi la formule de M. Sehe Ubach 
z=co x = co 
(a-4-ô)3 (а-+-0-4-1)з...(д-н(5-+-г;— 1)3 ^ (я -ь ô)3 (g d -+- 1)3 . . . (a ^ -+- ж — 1)3 ' 
^=0 x=0 
cette formule dans le cas de S =1 se réduit à la formule de Stirling 
X — со 
1 11 1 . /V (— 1)Д^(2ж-4-д-н1)13.23. 33. ...жЗ 
n„^/„ . . сиз 
g2 (дч-1)2 (g-t-2)2 (а-ь-З)^ ^ 2 дз (g н- 1)3 (g -i- 2)3 (а-+-а;)з * 
х==0 
Posons ensuite 
А, = \, В,= С\=0, 
Dans ce cas notre transformation donne 
1 1 1 3a2-H9g-4-4 бд» 33g -+- 25 
(g-i-l)3 (g-f-2)3 ••• 2дЗ 4дЗ(д-+-1)3 2дЗ (g н- 1)3 (g -н 2)3 
117a2-t- 936g -н 1107 40g2 -t- 420а -+- ( 
2 дз (g -f- 1)3 (3^-2)3 (g H- 3)3 дЗ (g -ь 1)3 (g -f- 2)3 (g -+- 3)3 (œ -t- 4)3 
rrnrv ^ 407g2 -t- 5291g -b 10490 
g3 (g -+- 1)3 (g -4- 2)3 (g -4- 3)3 (a -H 4)3 (g -H 5)3 
Par exemple 
_i i_ 1 1^ 
TÔ» 1U"~*~123 133" ••• ~ 2.103 • 4.103.113 гТЖТТзТігз^ 2.103.113.123. 
72.8864 
103.113.123.133.143 
et le calcul numérique donne 
Mémoires de l'Acad. Imp. d. se. VII Série. 
