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A. Gadolin, 
Die Gleichungen (3) und (4) sind diejenigen, die wir im Text benutzt haben. Aus der 
Gleichung (3) lassen sich für den Winkel у viele Werthe bestimmen, und es muss entschieden 
werden, welcher von diesen Werth en für jeden Fall genommen werden soll. Einem gegebenen 
Werthe von tang 2y entspricht nur ein einziger positiver Werth von 2y, der kleiner als тс 
ist. Es sei dieser Werth 9; dann kann 2^ jeden Werth haben, der sich von ф um eine ganze 
Zahl TZ unterscheidet. Diese ganze Zahl kann von vier Formen sein: 4w, 4ш-н 1, 4w-i- 2, 
4m-t- 3, wo Ш eine ganze Zahl positiv oder negativ ist. Die entsprechenden Werthe von 7 
sind 
I -H 2тк, I H- (2m H- I) тс, 1 H- {2m н- 1) тс, |- н- [2m -н |) тс. 
Diejenigen von diesen Werthen, die sich um eine gerade Anzahl тс unterscheiden, geben 
dieselbe Richtung an ; darum haben wir nur noch 4 W^erthe von у zu unterscheiden : 
^ ^ ^ ср.Зтг 
Die erste und dritte Lösung geben entgegengesetzte Richtungen an, ebenso wie die 
zweite und vierte; da es sich aber nicht darum handelt, nach welcher Richtung die Coordi- 
naten X positiv gerechnet werden sollen, so haben wir nur zwei Werthe von 7 zu beachten, 
-|- und -| -+- Y- Die beiden hierdurch bestimmten Richtungen sind senkrecht gegen ein- 
ander, der gesuchte Werth von у entspricht derjenigen Richtung, die der Axe œ gehört, mit 
dem kleineren Coefficienten k, und die andere Richtung ist diejenige der Axe y mit dem grösse- 
ren k^. Der eine Werth ^ = -|- ist kleiner als -|-, der andere у = -|- grösser; somit 
ist sin 2y im ersten Falle positiv und im zweiten negativ. Demgemäss folgt aus (b), dass der 
erste Werth -|- genommen werden soll, wenn > 0 und der andere Werth -f- -^? 
wenn Yj^ < .0 ist. 
Beilag-e II. 
Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, dass die Componente der Abweichung zwischen gegebene 
Grenzen fällt. 
Wir wollen der Deutlichkeit wegen einen Theil der Fig. 1 in der Fig. 2 absondern, 
mit dem Anfangspunkt 5, die Axen ІѴ^ und für die Coordinaten | und -ц und die Axen 
X und Y für die Coordinaten x und y desselben Punktes C. Denkt man sich nun durch 
