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A. Gadolin, 
Quadrats sich zwischen seinen Seiten und den entsprechenden Viertelkreisbögen einschlies- 
sen. Um dieses zu thun, berechnen wir zuerst diejenigen Volumina, die über 4 kleinen Qua- 
draten HH', II ., KK', LL' liegen, die je eine Ecke mit dem grossen Quadrat gemein haben, 
indem die entgegengesetzte Ecke auf dem Kreisbogen liegt. Die Coordinaten dieser letzten 
Ecke berechnen sich nach den Formeln: 
und finden sich 
^ _4_ 35-/2 .35/2 
X = X,± -2-, y ==^j^± ^ 
für H'.x = -H 32,73 ^ = H- 28,34 
,) /:ж = — 16,77 7/ = H- 28,34 
» К':х = — 16,77 7/ = — 21,16 
» Ь':ж=-н 32,73 = — 21,16. 
Nach der Formel (10) berechnen sich dann die über den kleinen Quadraten gelege- 
nen Volumina zu: 
über HH' liegt Volumen 0,000004 
)) ІГ )) » 0,0001 
« KK' » » 0,0008 
» LL' » 0,00003 
Summe 0,000934. 
Wir haben überhaupt die 5-te Decimalstelle vernachlässigt, und nur bei HH' und LL' 
kleinere Grössen angeführt, um ein Bild von der kleinen Höhe der Fläche Z über diesen 
Vierecken zu geben. 
Die Volumina über den noch bleibenden Flächenräumen zwischen den Seiten der klei- 
nen Quadrate, des grossen Quadrats und dem anstossenden Kreisbogen, berechnen wir in 
der Weise, dass wir in jedem von diesen Flächenräumen Rechtecke beschreiben, deren Sei- 
ten mit den Axen X und Y parallel sind, deren je eine Ecke auf dem Kreise und je eine 
Seite auf einer Seite der grossen Quadrats liegen. Diese Rechtecke liegen alle ausserhalb 
des Kreises und die Summe der über ihnen gelegenen Volumina ist kleiner, als das zu be- 
rechnende Volumen. Fügen wir zu jedem von diesen Rechtecken ein anderes hinzu, welches 
mit zwei Ecken mit denjenigen Eckender angrenzen "Rechtecke erster Art, die auf den Kreis- 
bogen fallen, zusammenfällt, so ist die Summe der über allen Rechtecken erster und zweiter 
Art gelegenen Volumina grösser, als das zu bestimmende Volumen. Berechnen wir nun das 
Volumen nur nach den Rechtecken erster Art, so wird es zu klein, wird es aber um das über 
den Vierecken zweiter Art gelegene Volumen vergrössert, so ist es zu gross. So bekommt 
man eine Fehlergrenze des berechneten Volumens. Um die Fehlergrenze zu vermindern, 
haben wir an den Stellen, wo die Ordinaten z gross sind, kleinere Rechtecke verzeichnet. 
Bei den mit dieser Rücksicht von uns angenommenen Grössen der Rechtecke, die wir gra- 
phisch im Maassstab dargestellt haben, berechnen sich die über ihnen gelegenen Volumina 
zu folgenden Grössen: 
