Uebek das Gesetz dee Verändeelichkeit der Winde. 
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Beilag^e VII. 
Andere Methoden zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit. 
Wir haben (Formel 10) den Ausdruck gegeben für die Wahrscheinlichkeit, dass der 
Endpunkt eines Windes innerhalb eines Rechtecks fällt, dessen Seiten den Zerstreuungs- 
Axen parallel sind. Ein ähnlicher Ausdruck kann gefunden werden für ein Parallelogramm, 
dessen Seiten den conjugirten Diametern der Zerstreuungs-Ellipse parallel sind. Zu diesem 
Zwecke wollen wir schiefwinklige Axen X' und Y' einführen, die mit den Axen X und Y 
denselben Anfangspunkt haben, und nennen ф den Winkel zwischen X' und X, ф-нб* Winkel 
zwischen Y' und X. Diese Winkel rechnen wir vom positiven Ende der X-Axe aus positiv nach 
der Richtung der Bewegung eines Uhrzeigers. Ferner wollen wir x' und ij positiv rechnen 
nach denjenigen Enden der neuen Axen, die mit der X-Axe Winkel kleiner als ir machen, 
so dass man immer 0 <ф <n:, 0<ср-*-Ѳ <-л: hat. Weiter wollen wir diejenige der neuen 
Axen X'-Axe nennen, welche den kleineren Winkel mit der X-Axe macht, so dass Ö nie 
einen negativen Werth kaben kann. 
Sind die neuen Coordinaten des Endpunktes eines Windes x und y', so hat man : 
/ / / .,4 ' ж sin (cp H- Ѳ) — w cos (ф Ѳ) к 
а; — а; cos ф -ь cos (ф -H О), X = ~ ! 
. } (а) 
> ■ / . , I — а; sin со ?/ cos <р I 
у = х sin ф н- Î/ sin (ф -ь у = ^ J 
Somit wird: 
W -+- = [F cos^ ф -I- sin^ ф] ж'^ -ь cos^ (ф -t- б') H- sin^ (ф -і- Ѳ)\ у"^ н- 
н- 2 \Ш cos ф cos (ф -»- -ь sin ф sin (ф -н Ѳ)\ х у. 
Wählt man die Richtungen X' und Y' so, dass 
cos Ф cos (ф H- <9) H- sin Ф sin (ф -H ö) = 0 (b) 
ist, so müssen, wenn cos ф und sin ф von gleichen, cos (ф -ь Ѳ) und sin (ф ч- 6* von un- 
gleichen Zeichen sein, und vice versa. Ist nun ф < y, so folgt daraus, dass ф -н (9 > ^ ist. 
Würde man ф> |- nehmen, so würde daraus folgen: фн-б* was den gesetzten Bedingungen 
widerspricht, weil wir mit ф den kleineren von den beiden Winkeln, welche die neuen 
Axen mit der ж- Axe macht, bezeichnet haben. Ist ф = 0, so folgt aus (6): ф -+- 6» = 
ф = so folgt: sin (фн-ö) == 0; d. h. die У-Ахе ist der X-Axe parallel; dann hat man 
aber nach unseren Bestimmungen ihr mit der ж-Ахе zusammenfallendes Ende für X'-Axe 
