Uebee, das Gesetz dee Vebändeelichkeit dee Winde. 
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überliegenden Ecke, so bekommt man zwei Werthe von lx\ und zwei von y. Der kleinere 
der Werthe von Ix ist lx( der grössere ^ж/, der kleinere von den Werthen \ y ist \ у/ 
und der grössere y^. In dieser Weise bekommt man die Grenzen der Integrale in (11), 
Für cp = o ist (^-л-О = ^ und die Formeln (11) und (llft) geben für diesen Fall die 
früher gefundene Formel (10). 
Die gegebenen Formeln können auch zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit dienen, 
dass der Endpunkt eines Windes in einem Winkelraume liegt, dessen Seiten den conjugirten 
Diametern der Zerstreuungs-Ellipse parallel sind. Dazu hat man nur in (11) entweder 
x\ = — oo, oder ж'з = oo und zugleich entweder y\ = — оз, oder y\ = со zu setzen, 
je nach dem, für welchen von den vier Winkelräumen, die durch die beiden Geraden be- 
grenzt sind, man die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen hat. Die Coordinaten im Axen-System 
ХГ des Scheitels des Winkels geben, in die Formel (Ha) eingesetzt, die beiden anderen 
Grenzen der Integrale (11). 
Eine andere Anwendung geben diese Formeln zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, 
dass der Endpunkt eines Windes sich zwischen zwei gegebenen parallelen Geraden befindet, 
wobei die Lage dieser Geraden ganz willkürlich genommen werden kann. Sind diese Ge- 
raden der У- Axe parallel, so haben wir y\ = — oo, y'^ = oo zu setzen, und der Aus- 
druck (11) giebt die gesuchte Wahrscheinlichkeit: 
wo die Grenzen nach der ersten der Formeln (IIa) zu berechnen sind. In Folge von (c) 
ist diese Herleitung gültig nur für Gerade, die rechte oder stumpfe Winkel mit der x-Axe 
macheu. Setzen wir aber x\ =■ — oo, x'^ = oo, so giebt (11): 
wo die Grenzen nach der zweiten von den Formeln (IIa) zu berechnen sind. Jetzt aber ist 
<p der positive Winkel, den die Geraden mit der Z-Axe machen, und 0 ^ ф < Nennt 
man Ф den positiven Winkel, kleiner als ті:, den die Greuzgeraden mit der ж-Ахе bilden, so 
hat man im ersten Falle ф = 9 -i- 6» und im zweiten ^]^ = 9, und nennt man die Inte- 
grations-Grenzen und wobei «1 < a^, so kann man in Folge von (b) diese Grenzen in 
beiden Fällen nach der Formel: 
^ _ fcfci (— a, tg Ф 4- y) 
tg2 Ф -t- fc2 
