58 
A. Gadolin, 
Das Integral 
für einen Flächenraum genommen, dessen Umkreis von einer Curve gebildet wird, deren Glei- 
chung F (ж, 0 ist, ist der Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit, dass der Endpunkt 
eines Windes in diesen Flächenraum fällt. Dieses Integral kann in einer anderen Form dar- 
gestellt werden, die uns erlaubt, die Integration in endlicher Form auszuführen für einige 
Fälle, die oben nicht behandelt worden sind. Zu diesem Zwecke erinnern wir uns, dass der 
obige Ausdruck das Volumen angiebt, welches über dem betrachteten Flächenraum unter 
der Fläche Z liegt. Denken wir uns nun die Ebene der Zerstreuuugsaxen X Y, in der auch 
die Curve F(x, y) = 0 liegt, zusammengeschrumpft in der Weise, dass jede der X-Axe parallele 
Gerade, ohne ihre Richtung zu ändern, -i- Mal, und jede der Z-Axe parallele Gerade, gleich- 
falls ohne ihre Richtung zu ändern, Mal kleiner geworden ist. Dann sind die Coor- 
dinaten eines Punktes, die vor der Zusammenschrumpfung ж, у waren, nach derselben к x 
und \ у geworden. Nennen wir nun diese neuen Coordinaten x und у so hat man : 
X = /гж, у' = \y. 
Ein Volumenelement, das früher die Basis dx dy hatte, hat nun die Basis dx dy be- 
kommen, wobei 
dx dy = lik-y dx dy. ■ 
Vergrössert man nun die Höhe z des Volumenelements ebenso viele Mal, wie die Basis 
kleiner geworden ist, so behält das Volumenelement seine frühere Grösse. Bezeichnen wir 
durch z diese vergrösserte Höhe des Volumenelements, so ist : 
und das neue Volumenelement gleich dem früheren: 
z dx dy — z dx dy. 
Somit ist auch das ganze Volumen, als Summe aller dieser Elemente, unverändert 
geblieben. Diese Summe ist: 
(A) . . . j I z dx dy — ~ '\^\^z dx dy é"^"^ ^ dx dy =^^^ ^ dx dy' 
Die Curve, welche den Flächenraum umgrenzt, über welchem das Volumen zu berech- 
nen ist, hat nun die Gleichung: 
