ÜEBER DAS Gesetz 'DER Verändeelichkeit der Winde. 
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Es sei diese Gleichung: 
dann wird: 
f {kx, «/) = 0 
die Gleichung der Grenzcurve im ersten Coordinatensystem. 
Die Integration (Ä) kann nun in verschiedenen Fällen durchgeführt werden. Nimmt 
man die Grenzen constant, so bekommt man das Integral für Fälle, die mit denjenigen 
übereinstimmen, die schon oben behandelt worden sind. Geht man aber zu Polarcoordina- 
ten über, so bekommt man Integrale für neue Fälle. Zu diesem Zwecke wollen wir vorerst 
bemerken, dass die neuen Coordinateu x' und y' mit den alten parallel sind. Ersetzt man 
sie aber durch andere x" und y'\ ebenfalls rechtwinkelige, wobei der Winkel zwischen x 
und x\ nach der Bewegung eines Uhrzeigers von x aus positiv gerechnet, ф ist, und die 
beiden Axen Y' und T' von den respectiven X' und X", um den Winkel 90°, ebenfalls 
nach derselben Richtung gerechnet, gelegen sind, so hat man: 
x = x" cos Ф — y" sin Ф, x" = x cos Ф sin Ф I 
?/ = ж sin Ф H- ?/ cos Ф, у = — X sm у cos ф| 
Ist die Gleichung der Grenzcurve im neuen Coordinatensystem ф (ж", у") = о, so 
wird sie im alten System ф {x cos ф -+- sin ф, — x sin ф -j- ?/' cos ф) = о und im 
ursprünglichen : 
^ cos Ф . ж -b /fcj sin 9 . г/, — /г sin cp . ж /^j cos ф , 2/) = 0 (D) 
Es seien r und r die Abstände vom Anfangspunkt der Coordinaten eines Punktes, 
dessen Coordinaten im ersten Coordinatensystem ж und у und im zweiten nach der Zusammen- 
schrumpfung X und y' sind, und es seien 'îs und ф die Winkel, welche die vom Anfangspunkt 
zu den beiden Lagen dieses Punktes geführten Geraden, die erste mit der X-Axe und der 
mit ihr zusammenfallenden X'-Axe, die zweite mit der X"-Axe machen, diese Winkel ge- 
rechnet positiv von der X-Axe und der X"-Axe an in der Richtung der Bewegung eines 
Uhrzeigers, so hat man: 
a;=rcos^, y=r ^in'i, ж"=r'cosф, sin x'=kx=r' cos{(^-i-^), «/'=/і;^?/=г'8Іп(ф+4')...(Е) 
r^ = ж^ -+- y\ = x^ y' = x' H- /2 = /^^ж^ H- Jc^. Das Volumen (Â) wird bei Einfüh- 
rung der Polarcoordinaten r und ф: 
\\ е-''' r' d<\> dr\ ■ (F) 
da das Flächenelement bei den eingeführten Polarcoordinaten / d^dr' ist. Ist die Grenz- 
curve in dem letzten Coordinatensystem gegeben in der Form û{r', 4») = 0, so wird sie im 
ursprünglichen Coordinatensystem : 
8* 
