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A. Gadolin, * 
(G) 
I 0 {VW' -H k^^ y^, arc cos 
te 
\ âiVk'x'' -t- y\ arc sin ^ ^^ ^ — ф") = 
wobei die Bogen arc cos - = und arc sin ^^ ^ == gleich sind. 
Vk"^ H- k^ 2/2 -/fc2 a;2 _н fcj2 ö 
0 , oder 
0, 
Es ist weiter zu bemerken, dass für У ä;^ -н immer sein positiver Werth ge- 
nommen werden soll. 
Wir wollen nun diese Resultate auf einzelne Fälle anwenden, in denen der Flächen- 
raum, über dem man zu integriren hat, durch zwei durch den Anfangspunkt gehende gerade 
Linien Ф = фі und ф = Ф2 ^^^^ Seiten, und von der dritten durch eine Curve r=f (ф) 
begrenzt wird. Das Integral ist: 
лФ2 р/(Ф) 
(H) k\ m re-^'^dr' 
und wir wollen die entsprechenden Grenzcurven im ursprünglichen Axensystem bestimmen. 
In Folge von (G) entspricht der Gerade ф = фі die Curve : 
kx , ■ kj y I 
arc cos ■ = — Ф = dl, , arc sin --==àJ= — © = ф, , 
УЛ2 a;2 ^ fc^2 у2 T ТП /fc2 Ж2 H- fc,2 2/2 ^ 
oder: 
(Ha) ...kx = У¥ х^ -+- к^ ^^ cos (cp -+- ^j), k^^y = Ук^ и- k^^ у^ sin (cp -+- ф,). 
Diese Gleichungen geben: 
woraus erhellt, dass auch im ersten Coordinatensystem die Linie eine Gerade ist. Da wei- 
ter, nach {E), = tg ist, so hat man: 
(I) tg\ = ^tg{f-^U 
woraus man den Winkel 'ij, den diese Gerade mit der X-Axe macht, zu bestimmen hat, 
unter Beobachtung der aus (Ha) folgenden Bestimmung, dass cos und cos (9 -ь «j>j), 
ebenso wie sin und sin (cp и- gleiche Vorzeichen haben müssen. 
Es sei nun % der Winkel, den die zweite Grenzgerade mit der X-Axe macht, so hat 
man in derselben Weise : 
(I) : . . • . tg = |- tg (Ф -f- 
Setzt man = 0, so hat man zur Bestimmung von 9 und 
2/ = 4- tg (Ф -f- Ф,). Ж, 
