Uebee das Gesetz dee Veeändeelichkeit dee Winde. 
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tg9 
und das gesuchte Volumen: 
Die Gleichung der dritten Grenzcurve in der unveränderten Abscissen-Ebene wird 
nach (G): 
VW^^Wf = f (arc cos ^=^^, -9), (L) 
unter der Bedingung arc cos = — arc sin , ^ . 
Es sei nun z. B. diese Curve ein Kreis: / — u, constant, so ist in Folge von (L) die 
Gleichung dieser Curve im ersten Coordinaten-system: 
4- f = (M) 
Also eine der Zerstreuungs-Ellipsen. Das Volumen {K) wird: 
i \\ fr e-'- är = ± f \l Ц = t ■ ■ ■ ■ ('^) 
Dieser Ausdruck giebt uns das über einem beliebigen Sector der Zerstreuungs-Ellipse 
gelegene Volumen, wobei фз aus den Gleichungen (14a) zu berechnen ist, bei gegebenen 
Winkeln ^1 und %, welche die Grenzradien des Sectors mit der grossen Axe der Ellipse 
raachen. Im Falle = 0, ^2 = т 8'^^^ (14a) 9 = 0, ф., = ""^^ ^^n erhält aus (14) das 
über der Viertel-Ellipse gelegene Volumen ^ (1 — "^), was mit dem Resnltnte überein- 
stimmt, das wir oben auf anderem Wege erhalten haben. 
Setzt man = so giebt (14a): 
1 -f- tg tg ^2 = 0. 
woraus, in Folge von (b) erhellt, dass in diesem Falle die Grenzradien des Sectors mit ei- 
nem Paar von conjugirten Diametern zusammenfallen. Das Volumen (14) wird aucli in die- 
sem Falle — (1 — und ist somit gleich dem Volumen über der Viertel-Ellipse. 
Die gegebenen Formeln können unter anderem dazu dienen, bei der graphischen Lö- 
sung der in der Beilage VI behandelten Aufgabe mittelst der Fig. XII, die Flächenräume, 
die man mit dem Planimeter zu messen hat um die über ihnen liegenden Volumina zu be- 
stimmen, bedeutend zu reduciren, und dadurch an Genauigkeit des Resultats gewinnen. 
= ^tg\,tgi<i>4-^,)=:ftg\ (14a) 
r^2 Л/(Ф) 
б^ф re-'^'^dr' (K) 
