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A. Gadolin, 
Führt man z. В. die aus Б ausgehenden Radien, welche die Sectoren begrenzen, nach den 
Richtungen X, Q, N, R, Y, S, T, U, V, Z, wie sie in der Fig XII angegeben sind, so ver- 
kürzt man, im Vergleich zu der früher (Beilage VI) angewandten Methode, die zu mes- 
senden Flächenräume um diejenige, welche schraffirt sind. Man hat dann wohl eine grössere 
Zahl Sectoren zu berechnen; das fordert jedoch nur wenig mehr Arbeit, an Genauigkeit 
gewinnt man aber viel. 
Eine wesentliche Erleichterung der Arbeit erhält man aber, wenn die Construction in 
der zusammengeschrumpften Ebene gemacht wird. Die Zerstreuungs-Ellipsen sind dann Kreise 
geworden, welche viel leichter zu zeichnen sind. Die Ordinate, die über jedem Kreise mit 
dem Radius r' steht, ist — e—'^'^, und diese Ordinaten können ein für alle Mal berechnet wer- 
den. Hat man nun die Kreise nahe genug aneinander genommen um der in allen Fällen er- 
forderlichen Genauigkeit zu entsprechen, so kann man ein für alle Mal eine Tafel errichten, 
welche die Grössen e— '''^ für alle erforderlichen Werthe von r angiebt. Die Gleichung der 
Grenzcurve ist nun nach (B) zu bestimmen und diese Curve auf der Zeichnung darzustel- 
len. Nach dem Verzeichnen dieser Curve ist die Integration halbgraphisch vorzunehmen, 
entweder nach der in der Beilage VI angegebenen Methode, oder mit Sectoren, deren Winkel 
andere Werthe als у haben. Der Vortheil der jetzt angegebenen Methode wird besonders 
merkbar, wenn man viele Aufgaben derselben Art zu lösen hat. Es können nämlich dabei 
immer dieselbe Zeichnung und dieselbe Tafel der Werthe e— dienen, welche Werthe 
noch к und \ haben mögen; man hat nur jedes Mal die Grenzcurve der Zeichnung neu 
aufzuführen. Für den Fall, den wir in der Beilage VI behandelt haben, ist diese Grenzcurve 
in der unveränderten Ebene ein Kreis, dessen Gleichung 
ist, wo = cos 7 -1- гѵ^ sin y^ = — щ sin у -н гѵ^ cos y und В der Radius des Kreises 
(in der ausgeführten Rechnung В =35 km.) sind. In der geschrumpften Ebene hat die 
entsprechende Grenzcurve nach (B) die Gleichung: 
und ist also eine Ellipse mit den Centrum in einem Punkte, dessen Coordinaten к und 
\ г/і sind; die Axen dieser Ellipse sind den Axen der Zerstreuungs-Ellipse parallel und ihre 
Halbaxen haben die Grössen Вкшх^ Bky In dieser Ellipse ist also die X- Axe kleiner und die 
J-Axe grösser. Diese Ellipse ist somit den Zerstreuungs-Ellipsen ähnlich, nur ist sie gegen 
diese um 90° gedreht. Nach diesen Angaben ist die Ellipse zu verzeichnen, und dann die 
halbgraphische Integration zu vollenden, wie oben auseinandergesetzt wurde. 
Zum zweiten Beispiel wollen wir die Grenzcurve in der geschrumpften Ebene durch 
die Gleichung: * 
{X — -^{y — y,f = B' 
