ÜEBER DAS Gesetz dee Vekänderlichkeit der "Winde. 
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du = 0,8933, 
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♦^0 
du = 0,9929 
und bekommt aus (15a) das Volumen über dem Sector 0,09386. Um nun zu sehen, wie 
die Grenzcurve dieses Sectors liegt, und ob sie sich von dem Kreisbogen sehr entfernt, der 
die eigentliche Grenze für das Integral bezeichnen sollte, haben wir noch die Coordinaten 
von drei zwischen Ж" und N intermediären Punkten aus den Gleichungen (15) berechnet. 
Zu diesem Zwecke haben wir drei willkürliche intermediäre Werthe von u = V k'^ я? -^k^^ if 
genommen, nämlich für Logw die drei Werthe 0,1 133; 0,1 688; 0,2242, und nach den schon 
bekannten Werthen von cp und а die Coordinaten der drei Punkte хтЛу berechnet. Die Lage 
dieser Punkte ist dann in der Fig. XII mit Kreuzen STB bezeichnet, und lässt ersehen, 
dass die Curve (15) ausserhalb des Kreisbogens fällt. Um nun die Fehler zu bestimmen, die 
man macht, wenn man den Kreisbogen durch die Curve ersetzt, so hat man entweder den 
Zwischenraum zwischen beiden mit dem Planimeter zu messen, und seinen Flächeninhalt 
mit den äussersten Werthen von die für verschiedene Punkte dieses Flächenraums gül- 
tig sind, zu multipliciren; oder man macht eine der obigen ähnliche Rechnung für einen Sec- 
tor, der dieselbe Richtimg der Grenzradien hat, dessen Bogen aber von der inneren Seite 
des Kreisbogens ihm möglichst nahe liegt. 
Um auch die Formel (14) für das Volumen über einem elliptischen Sector auf ein Beispiel 
anzuwenden, haben wir auf derselben Fig. XII einen elliptischen Sector gewählt mit Grenz- 
radien, die wiederum nach BM und BN gerichtet sind, und wo die Ellipse durch den Werth 
LogM— 0,1 688 bestimmt ist. Wir haben wie oben ^1—15° 34', ^2=5Г13', wonach die For- 
meln (14a): cp=21°ll', ср-і-ф2=59°59' geben, woraus ^2=0,6772 und nach (14) das Vo- 
lumen 0,09554 bestimmt wird. Dieses Volumen soll sich in der That nicht viel vom Vo- 
lumen über dem früher betrachteten Sector unterscheiden, da die Sectoren sich grössten- 
theils bedecken, und nur ein Theil des elliptischen Sectors ausserhalb und ein anderer in- 
nerhalb des anderen Sectors liegt. 
Eine einfache Form des Integrals bekommt man auch, wenn man das Volumen über 
einem Sector bestimmt, dessen Bogen in der geschrumpften Ebene durch folgende Glei- 
chung in Polarcoordinaten bestimmt wird: 
—r- 
= а sin (6ф -*- с). 
Dieses Volumen (Я) wird dann: 
^ [Ф2 — Фі -^- -f (cos (йфз -1-е) — cos (&фі с))] 
und die Gleichung des Bogens in der unveränderten Ebene nach {G)\ 
Mémoires de TAcad. Ішр. d. se. VII Série. 
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