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A. Gadolin, 
e ' = a sm & . arc cos = — bo -t- с , 
oder: 
e-'" - y' = a sin Г& . arc siu , ^ - öcp -ь- cl. 
Für 1 erhalten diese Gleichungen eine einfache Form: 
^ " — \ y cos (ф — с) — /от sin (ф — с), 
wo г* У Ä;^ -t- k^if. Das Volumen wird: 
^ [Ф2 — Фі -^- (cos (Ф2 с) — cos (фі -t- с))]. 
Da bei Anwendung der Gleichungen (15b) с sich im Schlussresultat eliminirt, so kann 
man der Einfachheit wegen vom Anfang an с = 0 setzen und hat also die Gleichung des 
Sectorbogens in der unveränderten Ebene: 
(16) " = Ä;, 2/ cos 9 — sin cp, г* = -+- 
und das Volumen: 
(16 a) І^фо — фі -t- а (cos — cos ^i)J. 
Diese Ausdrücke in Verbindung mit (15b) können zur annähernden Berechnung des 
Volumens über einem mit einer beliebigen Curve begrenzten Sector dienen, in ähnlicher Weise, 
wie wir dies für (1 5), (1 5a), (1 5b) oben auseinandergesetzt haben. Wir haben beispielsweise diese 
Rechnung durchgeführt für einen Sector mit denselben Grenzradien BM und BN (Fig. XII), 
wie in den vorigen Beispielen, und dabei die Ordinaten ?/j=7,00, 2/3= 27,98 wie oben angenom- 
men, darnach aber für gegebene u, dieselbe, wie oben (Log щ — 0,0579, Log щ = 0,2797), 
dieAbscissen der Endpunkte der Radien Жі==25,19, a?2=r^22,60 berechnet, hiernach mittelst 
der Gleichung (16) Log (— = 0,3968 und 9 = 63° 39' bestimmt. Nach den frühe- 
ren Werthen von ^1 und bestimmen sich aus (15b) die Grössen 9 н- »jji -— 21° 1 1', 
9 = 59° 59', und hieraus Фі = — 42° 28', «J^a = — 3°40'. Aus (16a) berechnet man 
dann das über dem Sector gelegene Volumen 0,09116. 
Um den Verlauf des Bogens dieses Sectors zu bestimmen, haben wir für die Werthe 
Log г*=0,1133; 0,1688; 0,2242 die entsprechenden x und у berechnet, und die so erhal- 
tenen Punkte, mit kleinen Kreisen umgeben, auf die Fig. XII aufgetragen. Es findet sich 
nach der Lage dieser Punkte S', T', R', dass die Curve innerhalb des Kreisbogens verläuft. 
Es rauss übrigens bemerkt werden, dass die Rechnungen, die man für den Sector (16) aus- 
