16 о. Chwolson, 
(53) und (52) ergeben nun die Gleichungen, durch welche die а^. und in (37) 
bestimmt werden und zwar 
,(57) 
Die Temperaturen an den verschiedenen Punkten des Cylinders werden also durch 
(37) — (40) bestimmt; die sind durch (45) und (47) definirt; a. und durch (57), (56), 
(50) und (51). 
Damit die Entwickelung (53) möglich sei, müssen die Functionen cpjr) und (ù^{r) 
gewissen Bedingungen genügen, auf deren Existenz Herr Akademiker A. Gadolin mich 
aufmerksam zu machen die Güte hatte. Ist die Reihe für срДг) in (53) convergent, so hat 
man auch 
^|i!L=2«,-^'^ (58) 
Für r — R muss auch diese Reihe noch convergent sein. Multiplicirt man nämlich 
(52) mit -^, addirt sie mit (58) und setzt dann r = so ist wegen (42) 
/с 
dr 
^'''^'^ ^ -л-^фАВ) = 0 (59) 
Da somit die Summe beider Reihen für r = R Null giebt und die eine Reihe con- 
vergent ist, so muss es auch die andere sein. 
Die Gleichung (59) drückt eine Eigenschaft der Function фДг) aus, die durchaus 
erfüllt sein muss. 
"Wir wollen nun einige Functionen, welche der Gleichung (59) genügen, aufsuchen. 
Setzen wir versuchsweise 
фДг)= Tj — ar, (60) 
so giebt uns (59) die Bedingung, s. (46), 
.t-^.A) ''=-^-' 
also 
?,(') = r,{l— ^.^j .(62) 
Wir werden weiter unten sehen, dass die с in den meisten practisch vorkommenden 
Fällen kleine Grössen sind, sodass die durch (62) definirte Temperaturvertheilung an der 
Basis des Cylinders nur wenig von einer constanten abweicht. 
Setzen wir 
(r) = T^~ ar" H- Ъг\ (63) 
