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О. Chwolson, 
X nicht nahe gleich — ist, der Factor (87) für г = 2 sehr viel kleiner sein muss, als für 
i = 1. Man bedenke, dass wir (bei der Bestimmung von c) das Millimeter als Längeneinheit 
angenommen haben und daher l jedenfalls practisch gleich mehreren hundert Einheiten sein 
wird. Nehmen wir gleich den mittleren, uns am meisten interessirenden Querschnitt, für 
welchen (86) gilt und für welchen der Factor (87) die Form 
— — r m 
annimmt. In allen practisch vorkommenden Fällen wird dieser Factor für i = 2 
verschwindend klein sein, im Vergleich mit demselben bei i = 1. 
Für einen geschwärzten Kupferstab (R = 13,07 Mm., ~= 272,5 Mm.) war z, B. der 
Coefficient von (т^г) im ersten Gliede der Reihe (86) eine endliche Grösse, während der 
Coefficient des zweiten Gliedes den Factor 10""^^ hat. Dasselbe ist also völlig verschwindend 
im Vergleich mit dem ersten, welches in (86) allein zu berücksichtigen ist. Man überzeugt 
sich leicht, dass dies auch für (85) gilt, wenn sich x um mehr als 5 Mm. von y unter- 
scheidet. 
Wie bereits oben gesagt, ist die durch (66) und (70) gegebene Reihe insofern unsicher, 
als ihre Convergenz nicht nachgewiesen ist. Dasselbe gilt also auch für (85) und (86). Die 
allgemeinen Formeln (73,a) zeigen aber, dass für jede Function (p^ (r) = (r), die sich in 
eine Reihe von der Form (66) zerlegen lässt, das eben Gesagte gelten muss. Setzen wir als 
einfachsten Fall 
so verbleiben in den Ausdrücken für y und t in (73,a) überhaupt nur je das erste Glied. 
Wie man aus (82) sieht, entspricht diese Formel einer fast constanten Temperatur an den 
Endflächen des Cy linders. Ist 
9i (r) = Фз ('") = ^0 r),woi> 1 
so ist 
^ = 0 und ?/ = 0 (88, a) 
für jedes ж, das nicht nahe gleich ~ ist. Es hängt dies damit zusammen, dass die Mittel- 
temperatur an den Endflächen 
(88, b) 
für г > 1 sich nur wenig von Null unterscheidet. Setzen wir sogar с = 0,01, so ist für 
i — l die Mitteltemperatur nahe gleich а^; für i = 2 ist sie gleich 0,005^2; für г = 3 
gleich 0,001 «3 u. s. w. Für noch kleinere с gelten die Forraela (88, a) ohne Weiteres. 
In allen Querschnitten, für welche sich die Reihen (73, a) oder eventuell die 
speciellen (85) und (86) auf die ersten Glieder reducireij,ist die Temperatur у eine Function 
von der Form 
