Du. H. Gyldén, 
Sollen die Ausdrücke (A) und (В) identisch sein, so sind die Coefficienten y]^^ völlig 
bestimmte Functionen von , «3, . . . und in gewisser Beziehung von einander abhängig. 
Giebt man aber diese Abhängigkeit auf und betrachtet die yj^ ^ als von einander unabhän- 
gig, so leistet die Formel (B) nicht nur dasselbe, wie die Formel (A), sondern ist dabei als 
völlig allgemein anzusehen. 
Auch in Fällen, wo die Temperaturungleichheiten nicht an tägliche oder jährliche Pe- 
rioden gebunden sind, lassen sich dieselben vermittelst der Formel (B) ausdrücken, und es 
ist anzunehmen, dass man ebenfalls hier mit wenigen Gliedern ausreicht. Es ist zu diesem 
Zwecke bloss die Annahme nöthig, dass die y]^ ^ in entsprechender Weise von der Zeit ab- 
hängen. Sogar wenn eine Temperaturungleichheit keine stetige Function der Höhe ist, fin- 
det die Formel (B), als dieselbe darstellend, ihre Anwendung. Denn eine solche Ungleich- 
heit kann man an den Stellen, wo die Unterbrechung der Continuität stattfindet, in Theile 
zerlegen und jeden Theil für sich besonders durch die Formel (B) darstellen. 
Nachdem die Ausdrücke der atmosphärischen Temperaturverhältnisse festgestellt sind, 
kann man zu der Ableitung der Dichtigkeits Verhältnisse, sowie der der Strahlenbrechung 
schreiten. Es ist hierbei klar, dass die einzelnen Glieder, deren Summe die Temperaturver- 
hältnisse darstellt, in der Dichtigkeitsabnahme und in den Strahlenbrechungen entspre- 
chende Glieder zur Folge haben müssen. Man hat aber keineswegs nöthig, sämmtliche Glie- 
der, welche in der "Wärmeabnahme merklich sind, gleichzeitig zu berücksichtigen; vielmehr 
ist es zweckmässig, von einem Normalzustande auszugehen und die Abweichungen von 
demselben als Störungen anzusehen, nach deren Potenzen und Producten man die Entwick- 
lung ordnen kann. Die Kleinheit des Einflusses dieser Abweichungen bei den in dem Fol- 
genden behandelten Problemen erlaubt meistens die Vernachlässigung der Glieder, welche 
höherer Ordnung sind als der ersten. Hierbei ist es fast ganz gleichgültig, von welchem 
Normalzustande man ausgeht; man könnte mit ungefähr derselben Bequemlichkeit eine 
durch die ganze Atmosphäre constante Temperatur oder eine gleichförmige Wärmeabnahme 
als Normalzustand ansehen. Im ersten Falle würde schon das Glied ß^s, im zweiten Falle 
das Glied ßas'^ als Störung anzusehen sein. Im Folgenden ist jedoch — der etwas grösseren 
Allgemeinheit wegen — der Zustand der mittleren Temperaturabnahme als Normalzustand 
angesehen, oder dem entsprechend die Gleichung 
{^^ = l-3,.^ß/-... 
als dieselbe repräsentirend den Entwickelungen zu Grunde gelegt worden. 
Nach dem, was in dem Vorhergehenden angenommen wurde, sind die Temperaturen 
in der Atmosphäre durch Gesetze geregelt, für welche die mathematischen Ausdrücke sich 
schliesslich auf die Form 
zurückführen lassen, wo x alle möglichen positiven Werthe incl. Null erhalten kann, und n 
