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De. h. Gyldén, 
Durch die Aufstellung dieser Gleichung ist erzielt worden, dass bloss solche Integra- 
tionen ausgeführt zu werden brauchen, bei welchen die Grösse 
cos -\- 2 s sin z'' 
zum Exponenten — ~ erhoben ist. 
Die Grenzen, innerhalb welcher man die Integrationen auszuführen hat, sind: die 
Dichtigkeit der Luft an der Erdoberfläche und die Dichtigkeit einer Schicht, bis zu 
welcher die Refraction überhaupt ermittelt werden soll. Um den vollständigen Betrag der 
Refraction zu erhalten, muss diese obere Grenze dahin verlegt werden, wo die Dichtigkeit 
der Luft als verschwindend angesehen werden darf. Dieser Grenze entsprechend sei w ein 
Werth von s, für welchen p verschwindend klein wird; da nun auch für p = p^,, s = о ist, 
so hat man, wenn s als unabhängige Veränderliche angesehen wird, die Integrale zwischen 
0 und о zu nehmen. 
In der zuletzt aufgestellten Gleichung enthalten alle Glieder rechts, mit Ausnahme 
des letzten , den Factor ^1 — ^ j ; dieselben verschwinden daher, wenn man der Grösse p 
den Werth p^ zuertheilt. Dass dieses auch der Fall ist, wenn z genau 90° beträgt, findet 
man leicht aus der Zusammensetzung der einzelnen jener Glieder. 
Indem wir nun von der Möglichkeit einer Unstetigkeit des Verhältnisses — gänzlich 
Po 
absehen, haben wir also in den soeben erwähnten Gliedern, welche, abgesehen von con- 
stauten Factoren, bloss Grössen der Form 
{ COS -H 2 S sin } ~2 
enthalten, für s die Grösse « zu substituiren. Das letzte Glied der Gleichung (1) enthält 
dagegen Grössen, deren allgemeine Form, bis auf constante Factoren, die nachstehende ist: 
Auf die Berechnung eines solchen Integrales ist also unsere Aufgabe jetzt zurückge- 
führt. 
Ersetzen wir die Veränderliche s durch eine neue, welche mit ihr durch die 
Gleichung 
verbunden ist, und setzen wir überdies 
