Unteesüchungen übee die Constitution dee Atmosphäee. 
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§4. 
Die vorhergehenden Paragraphen dieses Abschnittes enthalten vollständig die Inte- 
gration der Differentialgleichung der Refraction, so wie dieselbe unter den im ersten Para- 
graphen angeführten Voraussetzungen gültig ist. Die mitgetheilten Integrationsmethoden 
sind dabei so weit entwickelt, dass sie unmittelbar den numerischen Rechnungen zu Grunde 
gelegt werden können. Allein um bei diesen möglichst schnell das Ziel zu erreichen, sind 
einige ergänzende Bemerkungen erforderlich, die Gegenstand dieses Paragraphen sind. 
Es ist bereits angedeutet, dass die im § 2 mitgetheilte Methode nicht immer die ge- 
wünschte Bequemlichkeit darbietet, obwohl sie im Allgemeinen der späteren Methode vor- 
zuziehen ist. Ihre im Allgemeinen grosse Bequemlichkeit liegt darin, dass die zu berech- 
nenden Integrale von der Zenithdistanz unabhängig sind, da letztere bloss in der Grösse с 
enthalten ist. So lange also entweder diese Grösse einen hinreichend kleinen AYerth behält, 
oder die Convergenz der mit V^^* bezeichneten Functionen genügend ist, lässt diese Me- 
thode an Bequemlichkeit nichts zu wünschen übrig. Die Convergenz der V- Functionen 
stellt sich aber desto später ein, je grösser der Werth ist, der т] beigelegt wird, so dass 
Fälle eintreten können, wo sehr viele Glieder zu berechnen sind, um ein hinlänglich genaues 
Resultat zu ergeben. Da nun solche Fälle immer nur dann eintreten, wenn die schein- 
bare Zenithdistanz nahe 90° beträgt, so würde die letzte Methode, in Anbetracht dessen, 
dass sie seltener angewandt zu werden braucht, als eine hinreichende Ergänzung zu 
der ersten betrachtet werden können. Indessen erscheint es bei Weitem als das Zweck- 
mässigste die beiden Methoden in der Weise zu combiniren, dass der Integrations- 
weg in zwei Theile zerlegt wird. In dem ersten Theile integrirt man von 0 bis zu einem 
beliebigen Werthe o,, welcher so gewählt werden kann, dass т) gehörig klein wird, um die 
Anwendung der ersten Methode vortheilhaft zu machen. Der Betrag des Integrales von 
bis zu dem Endwerthe von s lässt sich nach der zweiten Methode sehr leicht ermitteln 
und ist in der Regel sehr klein. Bei einer passenden Wahl von o, lässt derselbe sich so- 
gar so verkleinern, dass seine Berücksichtigung überflüssig wird. Die Ursache dieses Um- 
standes ist darin zu suchen, dass die Reihe der V-Functionen bei Werthen von rj noch 
recht gut convergirt, wobei die Grösse e""^ als verschwindend klein betrachtet werden 
kann. 
Man erlangt durch die angedeutete Zerlegung noch andere Vortheile. Da nämlich die 
Wahl der Grösse 6)^ innerhalb ziemlich weiter Grenzen statthaft ist, so lässt sich meistens 
bewirken, dass das Product 
einem im Voraus bestimmten Werth gleich kommt. Daher hat man nicht nöthig für jeden 
neuen Werth von x. die Berechnung der V-Functionen zu wiederholen, sondern kann von 
