Sopra i complessi di rette d' ordine uno dell' 
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L' ipersLipertlcie Fii generata dalle l'ette di 1'' incidenti un piano generico ti, è secata 
dal piano to di una conica c di cp, in questa conica medesima contata k volte, e nell'uni- 
ca retta del complesso uscente dal punto coti. Dunque indicando con la classe di F , 
cioè il grado della rigata tVjrmata da tutte le rette di questo poste in uno spazio generico, 
possiamo concludere che Viz è d' ordine H-\-I=2k-\-I ; e quindi è n=2k. 
Inoltre se co è il piano di una delle v coniche di cp associate ad un punto P di questa 
ogni retta di co uscente da P seca ulteriormente V~ in A' punti, pur essendo P le- pio per 
essa. Dunque ponendo al solito (^) .v^H/^, essendo il sommatorio esteso alle multiplicità 
di tutti i piani parassiti del complesso, si ha : 
X = ( 2ky - F.5 - V. 3 = F - 3v = + 57 + 4. 
3. — Supponiamo, p. es., che nel piano rappresentativo 'f' della rigata cubica cp, esi- 
sta fra le rette di esso una trasformazione T {//, 1), rispetto alla quale sia perfettamente 
generico il punto fondamentale della rappresentazione piana di cp. Allora sopra una conica 
generica c di cp, rimane individuato un punto, e precisamente quelhj che ha per immagine 
r intersezione della retta immagine di c c<ìn 1' unica retta ad essa corrispondente in virtìi 
di T. L' esistenza del complesso F è manifesta. 
È facile dimostrare, p. es. pensando alla rappresentazione piana di 9 e in virtù di 7^, 
che nel caso in esame è '^=t, t h V ordine di T ; e che il luogo dei fochi doppi delle 
oqI rette di F aventi il foco semplice in un punto qualunque P di cp, è una curva d'ordine 
2{t--\-l) avente in P un punto /-pio, precisamente come si dimostrò in generale. 
Dunque avremo : 
X = 4^"' + 3^-4- 4- 
I piani parassiti del complesso V sono : 
a) i t^h-\-l piani delle coniche di cp aventi per immagini le altrettante rette unite 
della trasformazione T. Ciascuno di questi piani è da ritenere come piano parassita doppio, 
considerando come foco doppio di una sua retta qualunque, 1' uno 0 1' altro dei due punti 
comuni a questa e alla conica di cp posta in esso piano. 
b) l t piani individuati dalla direttrice rettilinea di cp, e dalle t generatrici di questa, 
le immagini delle quali sono secate nel punto fondamentale della rappresentazione piana 
di cp, dalle rette omologhe in T. Questi t piani sono parassiti semplici, e in ciascuno di 
essi il luogo dei fochi doppi è la retta direttrice di cp. 
c) Ciascuno dei piani delle coniche di cp aventi per immagini rette fondamentali per 
la trasformazione T. E precisamente , se una retta è fondamentale pia (onde per un 
suo punto passano n delle co^ rette ad essa omologhe in T), il piano della conica avente 
la detta retta fondamentale per immagine , sarà per F un piano parassita di multiplicità 
Tutto ci<) d' accordo col valore poco sopra trovato per .v. Infatti si ha : 
(/ -f- /; + i) . 2 -I- / . I -2 -{- S (2 a) 2 = 4 fi -f /; -f I) -r / -f- 4 - 1^- = 
r= 5 i 4 /j -}- 4 ^- 4 (^2 — /J) = 4 i 2 5 H- 4 = -V. 
(') Mar. n" 4. 
