Sopra i coiìiplcssi ili rette d' ordine uno delV 
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(variabile) di cpi posta nello spazio cpco, e la curva dell' inviluppo 7 a questa generatrice 
corrispondente. Ma se ^ è una delle ///^ — 1 generatrici che cpi ha m (f, allora il cono che 
da un suo punto proietta la curva di 7 omologa di g , coincide col piano ^ contato 
volte. Ne segue che se A è uno spazio generico, per un punto qualunque della retta A'f , 
passano //-r|'-(///i — 1) generatrici della ligata formata dalle rette di F poste in A, e di 
queste genei'atrici \>. (//n — 1) coincidono C(.)n la retta A'f medesima. Dunque F è di classe 
» = [/ ' + li ("'1 — I )] + iJ- = + l'- "'1 • 
Una ipersuperfìcie è d'ordine // -|- 1 = / / -|- [i. ^ -|- 1 , e siccome è secata da 
uno spazio passante per cp in una rigata di giTido -|-1, contfi'rà questo piano con la 
multiplicità /c=:J/-[-\iiin — {).. La multiplicità di cpi per T'- è [i. 
hioltre, se 4* è un piano generic(j , per il punto 'fj* passano _/ curve di "f a ciascuna 
delle quali corrispondono / generatrici di 91 ; si hanno così Jl spazi passanti per 'f, i quali 
secano '\> in /V rette uscenti dal punto '^'\> e che incontrano in [j. punti (e non in i>--\-l 
punti) la curva v = '^ V~. Lo spazio —, poi, determinato da cp e dal piano tangente di cpi 
lungo una delle — 1 sue generatrici poste in 'f , seca ultei'iormente in due piani 
uno dei quali, da contarsi |j. volte, è lo stesso cp, onde una retta posta in S incontra Fx 
in un sol punto fuori di cp. Ne segue che in '\> si hanno un — 1 rette uscenti dal punto 
(pcj^, le quali non dipendono da ti, e incontrano la curva v in un sol punto fuori di cp. 
Dunque riferendo il sommatorio x a tutti i piani parassiti distinti da 'f, si ha : 
X — 0. m 1 ) — [(/ / + u. m, _ j,.) 5 + / ; .+ ,,. ■■ [m^~ I ì] - (). ^ ;« , = / / ( 2 [j, - i ). 
6. — Se una curva dell' inviluppo 7 è dotata di punto doppio, la sua componente ret- 
tilinea individua con ciascuna delle / generatrici a detta curva corrispondenti , un piano 
parassita (semplice) per il complesso F. Viceversa è chiaro che ogni piano sil'fatto è 
costruibile come ora si è detto. Ma. l'inviluppo 7 possiede Jf2\).— l) curve dotate di punto 
doppio, quindi possiamo concludere che il complesso F possiede jl {'2 \>- — 1) piani parassiti 
(semplici); d' accordo col valore di x trovato in tine del n» precedente. 
7. — Se il punto ([J- — 1) — pio delle curve di 7 è variabile, la curva razionale C da 
esso descritta sarà direttrice della rigata cp^ , e quindi la multiplicità di essa per questa 
superlìcie sarà eguale ad /. Inoltre , indicando con 3 il numero delle curve di 7 dotate di 
punto doppio, e quindi contenenti una retta, è chiaro che si hanno V piani parassiti sem- 
plici per il complesso F, ciascuno determinato dalla componente rettilinea di una delle B 
curve ora dette, e da una delle / generatrici di cpi corrispondenti a questa curva. E anche 
manifesto che se cpi ha ci' generatrici nel piano cp, questo si può considerare come 8' piani 
parassiti \i. — pli. 
8. — Se poi è |i. = lì, pur essendo vai'iabile il punto comune ad una curva di 7 e 
alle / generatrici corrispondenti di cpi, l'inviluppo 7 sarà un fascio di coniche, le quali sono 
in corrispondenza (1, /) con le generatrici di »p essendo omologhe una conica e una ge- 
neratrice ogni qual volta siano incidenti. Ne segue che sarà /-— /^Z.^, indicando con h il 
numero delle intersezioni variabili della direttrice che cpi ha in cp, con una conica generica 
di 7, e con /., la multiplicità di questa dii'etti'ice medesima pei' la rigata tpi. 
,Se, p. cs., o\ non ha alcuna genei'atrice in 'f, onde è un = dli -\- 1, dicendo d l'or- 
dine della direttrice di cpi posta in cp, e se inoltre è li=2d, il complesso F sarà di classe 
