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G. Marletta 
[Memoria IL] 
« = 3 dlì-^'l. Infatti la rigata delle rette di F poste in uno spazio generico A, ha la retta 
A'f come direttrice Ziìli — pia, con dli generatrici coincidenti tutte con questa retta me- 
desima, e inoltre è secata da un piano qualunque di A, passante per Acp, in due genera- 
trici. E poi manifesto che per la ipersuperfìcie Fx formata dalle rette di r incidenti un piano 
generico le multiplicità di cp e cpi sono rispettivamente k=.{n -f 1) — 3=3 dhi e k\-='l. 
Ripetendo dunque considerazioni analoghe a quelle fatte nel n° 5, si ha: 
.Y = (yìì, + 2)- — [(;<;//o)2+ 2dì.{\ ~ 2' (rf/g + i) -- 6 dì,. 
d'accordo col fatto che i piani parassiti (semplici) sono formati dalle (3. '2d) l-i generatrici 
di (pi, ciascuna incidente una delle tre coniche degeneri del fascio 7 , con una determinata 
Cf)mponente rettilinea di questa conica degenere. 
9. Consideriamo ora 1' ipotesi (n. 4) che in uno spazio generico ^ passante per il 
piano (p, le rette di r formino una congruenza con due linee singolari, delle quali la ret- 
tilinea appartenga a cp. Allora ogni spazio S siffatto, secherà ulteriormente la superficie '^1 
in una curva d' un certo ordine v con v — / punti posti in una stessa retta di cp. Questa 
retta genera al variare di il un inviluppo razionale 7, l'indice del quale chiameremo / Le 
rette di 7 e gli spazi passanti per cp, sono legati da una corrispondenza (/, /). 
10. V(jgiiamo rappresentare la superficie razionale cp^ sopra un piano generico m. 
Preso un punto qualunque P di oj, rimane individuata nello spazio Pcp una curva 
di cpi d' ordine v e avente come (v — l)-secante una determinata retta p dì 7 ; il piano Pp 
seca ancora questa cuiva in un punto L\ che assumeremo come omologo di P. Eviden- 
temente si ottiene in tal modo una ciMTispondenza biunivoca fra i punti di co e i punti della 
superfìcie cp,. 
Per avere r ordine della curva X di co immagine della sezione di cp, fatta con uno spa- 
zio generico A, basterà osservare che questo seca la varietà delle rette di P incidenti la 
curva Afpi , nella rigata f<)rmata dalle rette di questo complesso giacenti in A. Ne segue 
che X sarà secata dalla retta Aio in // punti, indicando al solito con 11 la classe di P. Dun- 
que le curve X, immagini delle sezioni spaziali di cp, sono d'ordine //. 
Uno spazio il passante per 'i, seca la curva A'f, in v punti, per ognuno dei quali si 
ha un fascio di rette del complesso uscenti da esso ; quindi sono v le rette di P incidenti 
simultaneamente la curva A'f, e la retta Soj. Dunque la multiplicità del punto lf=(pco per 
le curve 'k h 11 — v. 
Osserviamo, inoltre, che per il punto M passano j rette di 7, a ciascuna delle quali 
corrispondono / spazi il passanti per -f. In ognuno di questi il piano che dalla retta g di 
7 ad esso spazio omologa, proietta un punto variabile della curva S-f, , seca oj costante- 
mente nel punto M, mentre esiste un punto di detta curva tale che proiettato da g, dà un 
piano secante co lungo la retta -tu. Ne segue che esistono in oj 7'/ punti fondamentali v- pli 
infinitamente vicini ad M. Gli altri punti fondamentali sono manifestamente dovuti ai piani 
parassiti del complesso r , e precisamente sarà punto fondamentale / — pio, la traccia in co 
di un piano parassita / — plo^ cioè di un piano contenente una curva d'ordine / di , e 
tale che la sua traccia in <i, sia la retta di 7 omologa dello spazio che esso piano mede- 
simo determina con 'f. 
Concludendo avremo : 
lì- — ( 7i ~ v)2 — // v2 — X = 
