Sopra i complessi di rette d' ordine uno dell' 
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posto, al solito, .v = S/2; ne segue: 
X z= inv v2 — jl v2 H/j . ; 
11. — Per semplicità calcoleremo la classe n soltanto nell'ipotesi che sia fisso il puntò 
della curva ^ì^'s» ^ posto nel piano ?, e non allineato con gli altri v — / punti (allineati) di 
questa, giacenti anch' essi in », essendo 11 uno spazio generico passante per questo me- 
desimo piano. 
Per un punto qualunque A di ? passano (n" 9) _/ rette dell'inviluppo 7, a ciascuna 
delle quali corrispond(Mio / spazi passanti per tp ; onde le rette del complesso r uscenti 
da A formano j'I coni d'ordine v. Ne segue che se A è uno spazio generico, le multipli- 
cità della retta A-f per la rigata p delle rette di T poste in A, e j'iv. Inoltre osserviamo 
che in un piano qualunque passante per la retta A-f, giacciono v rette del complesso ; di 
conseguenza la rigata p è di grado ;/ = /7v-}-v. 
Sostituendo questo valore di // nell' ultima eguaglianza del n. pi'ecedente, si ha : 
X = (/7 -f- 7) v2 — m^. 
12. — Diamo alcuni esempi. 
a) Sia 'fj la rigata cubica normale, e un piano condotto genericamente pei' una 
generatrice C di essa. Allora uno spazio qualunque 111 condotto per seca ulteriormente 
in una conica passante per il punto staccato 7V=2;a,, e incidente C in un certo punto 
P. L' inviluppo 7 sia un fascio di centro F: la retta FP e la c<jnica ora detta possono 
assumersi come linee singolari della congruenza generata dalle rette di r poste in ^. 
Si ha : n — 4 e x = 5. 
Il piano individuato dalla direttrice rettilinea di cp^ e dalla retta FQ, essendo Q il pun- 
to ove questa dii'ettrice si appoggia a C, è un piano parassita semplice per il complesso 
r. Il piano, poi, della conica di cp^ passante per N e per il punto comune a Ce alla retta 
FN, è per F un piano parassita doppio. Ciò d'accordo con l'eguaglianza l^-|-2^ = 5=x. 
b) Sia una rigata razionale del quart' ordine, e v un piano condotto genericaT 
mente per una generatrice C di cp^. Indichiamo con F e G ì due punti staccati cp-f^. Per 
inviluppo Y assumeremo il fascio di centro F. 
Si ha : « = 6" e x = 14. 
La generatrice / di cp^ uscente da F , individua con cp uno spazio secante ulterior- 
mente cpi in una conica. Se questa si appoggia a C in un punto A, il piano Af è per F 
un piano parassita ^semplice. Lo spazio, poi, passante per tf e per la generatrice di 91 
uscente da G, seca ulteriormente questa rigata in una conica (passante per F), il cui pia- 
no è parassita doppio per il complesso. Infine, il piano della cubica piana di cpj passante 
per F (e di conseguenza per G) è per F un piano parassita triplo. Tutto ciò d' accordo 
con l'eguaglianza /' 2^ -{-3'^ —14= x. 
c) Sia 'f; la superficie rappresentata da un sistema lineare co* di cubiche /-',234 > ^ 
cp il piano della conica C avente per immagine una retta . Allora uno spazio S condotto 
per cp, seca ulteriormente cp^ in una cubica che si appoggia a C in una coppia di punti, e 
che passa per il punto staccato iV— cp'fj. Le coppie siffatte di punti di C, sono su qucr 
sta secate dalle rette di un fascio 7, il cui centro diremo F. , ì 
Si ha: 11 = 6 e x = 13. 
