10 G. Marletta [Memoria IL] 
/[(i'v— a)-f-a]=:y(2v — ììh) curve ciascuna dotata di punto doppio, e quindi avente 
come componente una generatrice di cpi. Or siccome a ciascuna di queste curve corrispon- 
dono / punti di r, così avremo 77(2v — ;//j)=(2v — /«i)/, piani parassiti semplici per il com- 
plesso r. 
Questo, inoltre, ne ammette altri 7//1--I jl — pli, i quali sono precisamente gli — / 
piani individuati da r e dalle ììi^ — / generatrici di tpi ad essa incidenti. 
Concludendo avremo di nuovo ; 
X ~ (2v — -r — I) /j'-. 
§ n. 
17. — Sia ora F un complesso d'ordine uno, tale che su ogni suo raggio esista un 
punto il quale sia da contare per tre fochi. Distingueremo due casi, secondo che il luogo 
di siffatti punti sia una curva ovvero una superfìcie. 
18. — 11 luogo dei fochi sia una curva/. Allora per ogni punto di questa passano ca- 
rette di r ; si hanno così co^ coni (a tre dimensioni) formanti un fascio, giacché per un 
punto generico P dell' S.^ passa quell' unico cono che contiene 1' unica retta del complesso 
uscente da P. 
.Se M è un punto qualunque della superfìcie p base del detto fascio di coni, saranno 
rette del complesso tutte le generatrici del cono che da M proietta la curva /; e ciascuna 
di queste siccome oltre del foco triplo posto in /, contiene il foco M, sarà luogo di fochi. Si 
ottengono quindi al variare di M sulla superfìcie P, oo'-' rette ciascuna luogo di fochi; e af- 
finchè queste si riducano ad ce-, devono esser tali che ognuna di esse sia contata 00^ 
volte, e quindi appartenga a fi. Ne segue che questa superfìcie sarà composta di un certo 
numero di piani ai quali apparterà la curva /. In altii termini possiamo concludere che la 
curva f è mia cìirva piana (^'^). 
19. — .Sia / una retta; allora le rette di F poste in uno spazio qualunque passante 
per essa, formano in questo una congruenza avente / per unica linea singolare. Dunque 
fissato un punto arbitrario P di /, in ogni spazio condotto per questa esisterà un certo 
numero / di piani passanti per / medesima, e su ciascuno dei quali le rette del comples- 
so formeranno un fascio di centro P. Questi / piani generano, al variare di 11 un cono a 
tre dimensioni al vertice / e d' ordine /. Facendo ora variare P su /, si ottiene un fascio 
di coni, tutti aventi la retta / per vertice, i quali sono in corrispondenza biunivoca coi 
punti di questa retta medesima. 
Viceversa è evidente che dato un siffatto fascio di coni, tutte le rette che apparten- 
gono simultaneamente ad un punto di / e al cono ad esso corrispondente , generano un 
complesso F d' ordine uno, tale che su ogni raggio di questo i tre fochi coincidono in un 
punto di /. 
Uno spazio generico seca la i-etta / in un punto, e il cono omologo di questo, in un 
cono (a due dimensioni) d' ordine /. Dunque la classe di F è uguale ad /. 
I piani parassiti del complesso appartengono alla base del fascio di coni , e precisa- 
mente se un piano base è / — pio per il fascio, sarà parassita / — pio per r. 
("^) Ciò d' accordo con quanto si disse in Mar. cap. IV. 
