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G. Mar letta 
[Memoria II.] 
ni passanti per la 5 medesima. In ogni spazio S esisterà, ancora, un fascio di rette di F, 
avente per sostegno il piano 9. Se al variare di ^ il centro di questo fascio descrive una 
curva (razionale) co d' ordine ,3-, ogni retta del piano cp è da contare s volte come raggio 
del complesso. 
Da quanto abbiamo detto in questo n., deduciamo che le rette di T uscenti da un 
punto generico P di cp, formano ^[s fasci, 3 dei quali coincidenti col fascio {P, cp). 
23. — Le rette del complesso incidenti una retta generica r di 9, formano una iper- 
superficie {>, la quale è secata da uno spazio genericamente condotto per r, in una rigata 
avente r per direttrice (_/7/, -j-.ì) — pia, e tale che un piano generico a pei- r la seca an- 
cora lungo /i generatrici tutte uscenti dal punto comune ad r e alla retta di T omologa 
dello spazio cpo. Dunque p è d'ordine n~jlh^3^I indicando al solito con n la classe di r . 
Per avere la multiplicità di cp per p, basta calcolare il numero dei punti, fuori di cp, 
comuni ape ad una retta generica 5 incidente cp. Osserviamo che nellf) spazio so ab- 
biamo una congruenza della quale la retta (unica) direttrice seca r in un punto, e le rette 
di r uscenti da questo e poste nello spazio scp, formano /, fasci per ciascuno dei quali 
esisterà un raggio incidente 5. Onde la multiplicità di cp per p è ;/ — /i = jU ^ -|- 
24. — L' ipersupertìcie Vt. delle rette del complesso incidenti un piano generico -, è 
d'ordine ìì ^-\~ .z -\-- h ^ 1, e la sua multiplicità in cp è yZ/i-j-.e, visto che uno 
spazio S passante per questo piano seca Ftt in una rigata d'ordine /i 4-1- Inoltre è da osser- 
vare che ^ seca ulteriormente due ipersuperficie V~ e TV, in due rigate d' ordine h /, 
aventi per direttrice /i- pla la retta di 7 omologa di ^, e in ogni punto di questa retta i 
medesimi li piani tangenti. Ne segue che il piano cp si stacca dall'intersezione delle Vt e 
pV non soltanto ( j7/ì-\~.zY' volte, ma ancora oltre // (//' 4^- /,) volte. 
Concludendo si ha : 
.V = (jll, -i i + /,)•-■ - (/7/,+0-- // Or + lo = h' + ìl'r ^ ìHr - ///, + 2ì,\. 
25. — Da quanto si è detto deduciamo che se cp' è un piano generico, e diciamo omo.- 
loghi un punto di cp e un punto di cp' ogni qual volta stiano sopra una stessa retta di r 
(generalamente non posta in cp), si ottiene fra i punti di cp e quelli di cp' una corrisponden- 
za 7, 7//,), che chiameremo T. I punti di cp' omologhi di un punto generico di cp, sono 
distribuiti in jl gruppi di /, punti, ciascun gruppo giacendo in una retta uscente dal punto 
M= cpcp'. 
Ad una retta generica di o corrisponde in cp' una cur\ a d'ordine ;/= Jll^-\-z^l^ avente 
il punto M come {jll^ -|- s) — pio. A questo, poi, corrisponde in cp la curva cu (n. 22), e le 
j rette di 7 uscenti da esso, tutte contante //^ volte. Ne segue che ad una retta s di cp^ 
uscente da M, corrisponde in cp la curva fondamentale d'ordine jll ^ -\- b corrispondente a 
questo punto, e una curva d' ordine /j, la quale non è altro che la s dell'inviluppo y, omo- 
loga dello spazio S=scp', contata /, volte. Inoltre osserviamo che se r è una delle j rette 
di f uscenti da e r una delle / rette corrispondenti in cp' (cioè la traccia in questo 
piano di uno degli / spazi omologhi di r), allora r è una retta fondamentale di cp', e pre- 
cisamente esiste su r un punto infinitamente vicino ad il/, e fondamentale /, — pio per la 
trasformazione T. 
Infine, se è un punto fondamentale di cp', per esso passano infinite rette del com- 
plesso, onde esso è un foco, e luoghi di fochi ognuna di queste infinite rette. Ne segue 
