Sopra ì complessi di rette ci' ordine uno dell' S, 
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che F appartiene ad un piano parassita ; avremo quindi : 
( ///, + i - /,)■-■ - ( ///, 1)- - jì. ir -x = jU„ 
eguaglianza che non differisce da quella trovata alla line del n". precedente. 
26. — Sia cp" un piano incidente secondo una retta un piano t paiassita / — pio per il 
complesso r . Allora la trasformazione che può stabilirsi fra i punti di cp e cp", con proce- 
dimento analogo a quello tenuto nel numero precedente per J, sarà d'ordine n -i=jU ^-\' 
-\-B-\-h — col punto iV=cp<p" fondamentale (jlh-^s — /) — pio, e avente inoltre (/ — /)/ 
punti fondamenta'! h — pli infinitamente vicini ad N (dovuti alle / — 1 rette di 7 passati per A'' 
e diverse dalla retta cpi) ; altri / — / punti fondamentali /i- - pli sulle tracce in <p" degli altret- 
tanti spazi passanti per cp e corrispondenti alla retta cpr ; e infine un punto tundamentale- 
(/j — /) — pio su questa retta medesima. Ne segue che la somma dei quadrati delle multi 
plicità degli altri punti fondamentali, cioè delle tracce in cp" dei piani parassiti diversi da t, e 
{ /■/'', -r -f — i)- - ( A + ^ - i)- -Cì — i) Ile -e— ')■ !c — 
- Ui — i/- — //'i = '1-' + jlìr -r- - i- - ///, . 
Questo numero aumentato di / (quadrato della multiplicità del piano parassita ~) 
dovrà essere eguale ad x ; ed effettivamente è cosi. 
27. — Viceversa, se fra i punti di due piani generici cp e cp' , è data una corrispon- 
denza T come quella del n. 25 (0 del n. 26, il che è lo stesso), rimane individuato un 
complesso r d' ordine uno, tale che su ogni suo raggio i tre fochi coincidono tutti in un 
punto di cp. Infatti uno spazio ^ condotto per questo piano, seca cp' in una retta 5' uscente 
dal punto i/=cpcp' , alla quale corrisponde in cp la curva omologa di IV insieme con una retta 
5 dell' inviluppo 7, avente i suoi punti in corrispondenza (/, l^) coi punti di s'. Ne segue 
che nello spazio S si ha una congruenza d' ordine ìino generata da tutti i raggi che ap- 
partengono simultaneamente ad un punto P dì s, e al piano che da 5 proietta uno qua- 
lunque degli h punti (di s') omologhi di P. Evidentemente al variare di - si ottiene un 
complesso F come si voleva. 
28. — Sia, p. es. , j~l~l\'=l , e 3'=v — /, con v>/. Allora la trasformazione T fra 
cp e 9' è d'ordine v-]-Ì. Il complesso r è dotato (n. 24) di x=2v — / piani parassiti semplici. 
Se in particolare un piano cp" seca secondo una retta uno i di questi piani parassiti, 
allora si ottiene (n. 26) fra i piani cp e cp" una trasformazione T di De Jonouières d'ordine v 
col punto A"=cpcp" fondamentale (v — 1) — pio, e tale che gli altri I? v — 2 punti fonda- 
mentali di cp" son dovuti ai rimanenti piani parassiti (diversi da t). 
Viceversa, data fra i punti di due piani generici cp e cp", una trasformazione T di De 
JoNQUiÈRES d'ordine v, col punto N=cpcp" come fondamentale (v— /) — pio di cp" , rimane 
individuato un complesso d' ordme uno, tale che in ogni suo l'aggio i tre fochi coincidono 
in un punto di cp. Infatti uno spazio generico S passante per cp, seca cp" lungo una l'etta 
s" uscente da N, alla quale corrisponde in cp la curva fondamentale d'ordine v — /, e una 
retta 5 passante per il punto fondamentale (v — /) — pio. Le rette 5 e s" hanno i punti ri- 
feriti biun'vocamente in virtù della trasformazione T . Le rette che simultaneamente appar- 
tengono ad un punto P di 5, e al piano che da 5 proietta il punto omologo di P, gene- 
rano al variare di P su s, una congruenza lineare avente questa retta medesima per uni- 
ca linea singolare. \'ariando il intorno a cp, si ottiene il complesso che si voleva. 
