La teoria della refrasione astronomica ecc. 
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la fisica dell'atmosfera, p. es. dai valori della temperatura corrispondenti alle varie altezze. 
Partiamo dalle equazioni fondamentali ben note 
p I + Hit 
(s) — -V (principio di Bovle - Gav Lussac) 
^" po i + mt„ - - 
(6) X ds , (equazione dell'equilibrio aerostatico) 
dove po, io indicano i valori della pressione e della temperatura dell'aria nel luogo d' os- 
servazione, p t t ì valori analoghi ad un'altezza generica // (ovvero 5), x la densità rela 
tiva all'altezza medesima e 
è la cosiddetta altezza dell'atmosfera ridotta Posto per brevità 
I + wt =: - I + ;;//„ = -„ epperò /„ /x,, , 
otteniamo, eliminando p fra le due precedenti equazioni, 
da cui con facili riduzioni 
dx dz a ds 
\ 
/ 
e, integrando fra 5 = 0 e l'altezza generica s, 
Log X = — Log T r"/~r — H Cosi. , 
dove i Log s'intendono a base e 
Passando ai log ordinari a base 10 e alla variabile indipendente //, mediante la rela- 
zione, che subito discende dall'espressione di s, 
(8) = ^1::^ db, 
e fissando la costante d'integrazione in modo che per /i=0 risulti .r=l, otteniamo infine 
(9) 
log — 
■Co 
h 
Mod. /(I —sy^ db 
dove Mod. — log^^ e = 0,434294... 
Questo dimostra, come, noti i valori della temperatura e quindi di i alle varie altezze, 
1) Per la deduzione dell' equazione (6) e il significato preciso della costante /, vedi la memoria citata in 
principio, pag, 217. Qui basterà ricordare che il valore di / è molto prossimamente 8 km. 
