A. Beiìiporad [Memoria V.] 
sia agevole ottenere per quadrature numeriche i c<jrrisp(jndenti valori della densità .r, cosic- 
ché una delle nostre funzioni ausiliarie, la v, si sa senz'altro calcolare. 
Per l'altra funzione \, secondo la formola (3) occorre il valore di Per questo dalla 
(7) si ottiene 
dx _^ ^ il_ 
e moltiplicando ambo i membri per e applicando la (H) 
dx a \( I -sY . d- 
^ ' db - [ ! '//■'J ■ 
Nel secondo membro di questa equazione x si suppfjne nota pei dati sperimentali, x 
è data dalla (9) , e non è altio (all'infuori del fattore ///) che il gradiente ternìico in al- 
tezza, ed è quindi del pari un dato sperimentale. 
Concludiamo che l'espressione (4) dell'integrale della refrazione astronomica insieme 
alle espressioni ('2) e (3) delle funzioni ausiliarie v e ^ e insieme alle formole (9) e (10) 
per .V e ~ permettono di considerare come teoricamente risoluto il problema di calcolare 
la refrazione astronomica in base ai dati sperimentali circa la variazione della temperatura 
coH'altezza. E poiché questa nostra soluzione è totalmente divei'sa da quella proposta dal 
Bakhuyzen, che in lu()go delle nostre formole rigorose (9) e (1(3) adopera tìn da principio 
quelle approssimate corrispondenti all'ipotesi di una variazione uniforme delia temperatura 
coH'altezza entro i singoli strati (di 1 km. di spessore), cosi abbiamo anche motivo di 
ritenere che le dette formole, almeno per l'applicazione fattane alla teoria della refrazione, 
siano da considerare, al pari delle (2), (3) e (4) come nuove. 
Beninteso, siccome i dati sperimentali sulla temperatura dell'aria non giungono che 
hn<j ad una limitata altezza che attualmente può stimarsi di 15 o al più 20 km., converrà 
sempre incorrere ad una qualche ipotesi per la legge di variazione della temperatura al di- 
sopra, ìiKi soìtuìito al disopra, di quest'altezza. Il confi'onto delle refrazioni calcolate in 
base a questa ipotesi colle refrazioni osservate, specialmente in vicinanza all'orizzonte, dirà 
poi, se l'ipotesi assunta era legittima, e allora forse, come già esprimevo in un precedente 
lavoro ^), potrebbe acquistare un senso l'idea più volte espressa da illustri astronomi, che 
la teoria della refrazione possa fornirci dei luiiii sulla costituzione fìsica dell'alta atmosfera, 
mentre con gli attuali procedimenti non si saprà mai se le differenze Refr. calcolata me- 
no Refr. osservata siano imputabili al difetto delle ipotesi pei primi km, nei quali è 
sicuro che sono molto in difetto, ovvero al difetto delle ipotesi stesse al disopra di 
quelle altezze, a cui si arrestano le nostre osservazioni aerologiche. 
1 procedimenti suesposti vennero da me applicati pel calcolo delle funzioni fondamen- 
tali V e ^ per le quattro stagioni, nonché per il gradiente termico medio dell'anno, partendo 
dai valori della tempei'atura alle varie altezze (hno a 20 km.) già dedotti dal Prof. Bak- 
huyzen, da un gran numero di ascensioni aeronautiche, nella memoria citata. Poiché, se- 
condo le deduzioni dello stesso Bakhuyzen, i valori da lui ottenuti per le dette temperature 
') Seconda nota citata in principio. 
