Memoria XIII» 
Sulle successioni di funzioni ortogonali 
Nota di CARLO SEVERINI 
Neir ultima adunanza di questa Accademia lio pi'esentato una bi'cve Nota, in cui sono 
riassunte alcune mie ricerche intorno agli sviluppi in serie di funzioni (ortogonali. Limitan- 
domi per semplicità al caso di una sola variabile, ho tia l'altio dimostrato il seguente 
teorema ; 
La fuìizioìw f(x) e le: 
siano, in un intervallo finito (a, b), soiniiiahili insieme ai loro quadrali, e le \' „ (x) 
soddisfino alle condizioni : 
ove p (x) è una fuìizione deleriniiuita per ciascuna successione (1), misurabile, li- 
mitata ed avente mi limite inferiore maggiore di zero neW intervallo (a, b). 
Se, ove esistano soluzioni effettive à {x) (che non siano cioè ad. integrale nullo) 
delle equazioni : 
(1) 
Vn i.v) 
{k= 1, L', . . . , oo) 
0 se /// // 
a 
si nniniette che, per ognuna di queste soluzioni si abbia : 
(3) 
a 
la serie : 
(4) 
a 
supposta convergente, rappresenta , eccettuati al più i punti di un insieme di mi- 
sura nulla, la funzione f (x) , ad essa tendendo in egual grado, se si escludono 
Atti Acc, Stnit V, Vol. 111. Mevi. Xllt. i 
