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Carlo Se-verini 
[Memoria XIII.] 
Dopo ciò poniamo, per un valore fisso di v : 
/■'■ 
(13) /(.V) = A, V, W + R, (.V) , A,=\ p{x)f(x)V,Ax)dx , 
" (V) (V) (V) 
(14) (.V) = Z B, V, (.v)-h Rn (-V) , B,, = p {X) <p, {X) V, {x) dx 
Tn = I P (.V) [ R„ ix) ]'■' (/X , 'JÌ ^^^'^ \Rn{x)\ dx 
M(jltiplicando entrambi i membri della (13) per p {x) R„ (x) ed integrando abbiamo 
j p (x)f(x) R„ {x) dx = iS, A, j p {X) R„ {X) V, (.v) dx + J„ . 
a a 
D'altra parte, moltiplicando ambo i membi'i della ri 3) \icv p{x) F^/ (.v) (1 ^//^w) ed 
integrando, deduciamo: 
/ p (X) R„ [X) Vi: ix) dx = 0 (/e = 1, 2, .... , 
Risulta dunque : 
(15) r„ = / p(x) f(x) KA-y)d.r. 
Alokiplichiamo ora entrambi i membri della (13) per ^(.r) «fv (a:-'), entrambi i membri 
della (14) per p (x) f (x) , ed integriamo. 
Otteniamo : 
/ p (■'•)./■ (a-) cp, (^0 d.v = J,, A, B^P + / p (r) (,r) R„ {x) dx 
p(jo) f{x)^Jx)dx= y:,A,,B, + / p(x)/(x)R„ (x)dx 
donde segue : 
'b 
(16) 
I p [x) cp,^ {x) R„ (X) dx =^jp (•'■)/(«) R'n^ (x) dx. 
