At ftn&e Sifferentialerne tii M ft>xmht\iiQt ^tmclfct. 191 
= 2xdx :^,xdx4<xdx, in^b at ubi bet førfle l-céb ft^tte dy ifi^Dra for dx, 
tit-i bet antet Seet* fc^tte y iflebcn for x. SOerø fatt 3)lffei*eiUlaIa af xy 
efter, it'a^|!ner§ ■Steff^obe øg.paa ©riin^ af §t)aD forflarct 
p-cmmed' faalcDe^; at Dcryeb ri 'noget aufec$ at forfytnbe, ^•mif^t a iuil .min 
J5c^t)|cujl(]t met) t)enne min ^Ifiiaii&ting, at hmft eg 6e|lemme t^et fom ent)« 
-nu d f^at i^c^r.ét afc|iort-i ©ifferentiaircguiiigeii , iicmfigen at' ubeii gerft)inbej!* 
fes ^>i)por|e, t)ei- cr eiv l?aar!iø ©riuiD at 5i}f|iie ^^eoikr paa, tibft'obe 2)if« 
ferennafcrae til "t^c dmtnbeliac fcr|fie!ficie onalr^filfe gormfcr* 
gor at b^jlemme $)ijfcrcntia!et af xy bc.ni)tter man <if fø(v]€nK* Vt^ef 
9t}!&ige aiiolt},tiff c ll?fv,i}! : (x^j)^ — (x--«y)^ ~ x^ 4. sxy-|< y x" ^ 
2xy— -y^ — 4xy; f^i x-py = 11, x— y v, 'faa erAx-^Y)" ™ o^, 
^ (x— y)^ =: y^; d(x«^y)^ aiidu^ G(x--y)-;rzi '2vdv; inm t)a (x-i^y)^ 
_ (x— y)^ ziz 4xy, fa^ ce IDifteceutlafct at (x-l-y)^ — S)i||erentiakt af (x—y)^ ■ 
= 3^iff*4xy; faafom tm d(x=^y)^ — siidu ; og d(x — y)- ™ 2vdv^ blu 
i3cr 2iida — 2vdv = '^i^. 4xy; tjcb at biyibere mch 2 faaeø bo' udu — vdv 
2 ©iff-. xy ; men ba x ^ y u , f.va er dx dy ~ du : og t)a x— y = 
V; ei' dx— dy.'^ dv; feli^eli^ei-i bllx^n* t^eb.Dinfætning af Slc^rbierne af u 
og V famt bcreø ©iffercnttafec (x-py) . (dx-f^dy) — (x— yj . (dx— dy) = 
2d(xy); og xdx-pxdy-Pydx4^ydy — xdx;f xdy.^ydx— ydy = 2d(xy), 
eg 2xdy^2ydx 2d(xy)/ aftfaa xdy-|^ydx = d(xy)» 
- .Opgave* 
Mt nhfinU ^Qi^mntidtt af x\ 
S)gt n eti gølge af S)i^ifion at ^^-^^ ~ x^-^-xy^y^ &Mc$ ta 
x5 — y5 ^ - 
y = x^ rø^cc — x^-^^x^-^^x^ = 3x^; mm yJ-^x' ec =: Siffeis 
remiatet af x% 03 x— x = S)tfferentialct af x, i Setge foranføm gorffa^ 
ring; følgeOgen Uim "^f^— 3X^, 09 dx^ — sx^dx. 
$aa i)en S^laatfe |ar røatt tia 5éj!v'røt S)iffcrnuia(^t af x% ut?ett ae fotr^ 
fape 6et aWevdnsepe^ n&^n at aiifce no^ct §cn{lg«^vii6 arforfi?ini?c* 
