at ^nH Sifferentiaterne til &e fovanberlige (Stetreffe^ 193 
mx"^""^dx, fdafom n*i^i = m, og n = m— i ; ba nu ben famme Waabe 
fan iøicntaoee for §yec ©ang Sxponcnten forøc^e^ cn Unitct, og bet til §ii3at5 
©tørreffe ben enb mact, faa ITutteø^ at ^Differentialet of x"^ C^li^ei: zz: 
j^^m-ijx^ ^mb 58cerbie man enb tittceagcc m. 93^b at geneca(ifere, eKec 
paa en afminbcUg IBlaabe anal!)til¥t>ii6 ubtti^ff^ be forben 0|>Iøi1e enfefte "Jiti 
fælber^ "oil man (igefrem et^olbe 'iSet>ifct paa (3cetningen6 fKtqtig^eb* S)eti 
fom m = 2, faa ec dx^ = 2xdx = 2X^dx zzi røx^^^'dx; berfom m 
— 3f faa CC dx"^ = 3x^dx = mx*^""Mx. ©ciafremt m =z 4, faa ae 
dx"*- = dx"^,^ ba dx4 = 4x5dx, biit dx^ = mx"^"~Mx; og faa^e^e^ ml 
ben alminbeUge 5^tmel forepitte et 6eftanbtat ttjbeUgt ^tllcbe paa ^iffeccntia^ 
tionøcegfen, ba man af ben ©cetning = x"-^>^x^^""^y^'^x"'"^y^'^ 
x"~4y 3 ^ ^ ^^n-nyii-i ^ Cojfjg y = x, ftnbe "^^^ = x"-^^ 4* 
x"^^ "^^x"""* 4^x"""^, l^oci eebene6 Slntal Wmx = n* 
©ftet at jeg faalebecJ ^ac ^iijt en (Impet anal^tij? 9)?aabe at ubftnbe 
differentialet til en foranbetlig ©tørrelfee ^^otenfer^ naar famme er ratio? 
nat, etter b^ne 9^otenfej[Rc«\?ncr er et ^nU %al, maae jeg berncefl forffare^ 
§\jot(ebeø man ffal bc^mm ©iffcrentiaCet af irrationale foranbitlige ©tørs 
telfer, eCi^t be,, Sjrponenter etter ^omU-'SlmHU m &ruone %c^U 
^ " Opgave* 
${t 6e({emme ^ifferenttafet fU f^x. 
p|^=f^x^f^y; fattes ba y = x, faa er 
Yx ==: 2Kx; men x = dx, |/x«— f^x = d>^x, i gølge foranførte 
Oorflaring/ følgeligen^= 2F^x, og dx =: 2Kx. df^x, altfaa^ = 
$É)ifferentialet af f^x. 
®enne IBJaabe at 6e(lemme JDifferenttalet af en irrational ©tørrelfe ^ac 
}eg alene mxfi fom en ^idu paa, at bm af mig forben forflarte nn g?]et§obe 
at 6efiem me £)ifferentialec fan enbqg 6ruge6 til at bijtercntere irrationale ©tørj: A w /I 
relfer; ettcrd fan man paa ben oPminbelige SKaabe, tjeb 2(uv?enbelfe af goran^^ ^ 
førte, nbpnbe S)ifferentia(et (il en irrational ©tøcrelfe/ ^vilfen fom §cl(li i{i 
